柯西審斂原理

數列有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，總存在一正整數N，當m,n>N時，有|xn-xm|<ε成立
將柯西收斂原理推廣到函式極限中則有：
函式f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，總存在Z∈實數，當x,y>Z時，有|f(x)-f(y)|<ε成立
此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂，數項級數是否收斂的判別中，有較大的適用範圍。