普蘭特數

普蘭特數是一個流體力學無因次的標量,表示動黏滯係數和熱擴散率的比例,也可以視為動量傳遞及熱量傳遞效果的比例。

特徵

普蘭特數的定義如下:

其中:

: 動黏滯係數(viscous diffusion rate), , (SI制單位 : m/s)

: 熱擴散率(thermal diffusion rate), , (SI制單位 : m/s)

: 黏滯係數(SI制單位 : Pa s)

k :熱傳導率(SI制單位 : W/(m K) )

cp : 比熱容(SI制單位 : J/(kg K) )

: 密度(SI制單位 : kg/m)

雷諾數或格拉斯霍夫數的公式中有包含一個表示長度的變數,而普蘭特數的公式中沒有類似的變數,表示和孔徑、長度或特徵長度等參數無關,只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中,除了列出黏滯係數及熱傳導係數外,有時也會列出普蘭特數。

以下是一些常見物質的:

空氣及氣體約 0.7-0.8

惰性氣體、氫氣或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7

水大約是 7

地球的地函約是10×10

機油範圍在 100 到 40,000 之間

R-12冷媒約在 4 到 5 之間

水銀約 0.015

對水銀而言,由於熱擴散率遠大於動黏滯係數,熱量主要會以傳導的方式傳遞,以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反,動黏滯係數遠大於熱擴散率,熱量主要會以對流的方式傳遞,以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。

在熱量傳播的套用中,控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。 Pr小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬(如水銀)的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。

質量傳播也有類似普蘭特數的無因次量,稱為施密特數。

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