斜坡函式

斜坡函式是一元實函式，因其圖像像斜坡而得名。斜坡函式在負半軸函式值為零，正半軸為形如y=At的正比例函式。A=1時，稱為單位斜坡函式。斜坡函式是系統動力學中經常用來研究系統模型及其反饋系統的有關信息的測試函式 。

定義

斜坡函式

斜坡函式 具有多種定義方式，以單位斜坡函式為例：

方程組：

斜坡函式

最大值函式：

斜坡函式

絕對值：

斜坡函式

麥考利括弧：

斜坡函式

解析性質

非負性

在定義域內函式值非負，因此絕對值等於自己，即

斜坡函式

和

斜坡函式

導數

導數是赫維賽德（Heaviside）階躍函式

斜坡函式

二階導數

單位斜坡函式的二階導數滿足

斜坡函式

斜坡函式

斜坡函式

其中， 為狄拉克δ函式（又名衝激函式）。這表明對任意二階可微的函式 應滿足

斜坡函式

傅立葉變換

對單位斜坡信號來說，其傅立葉變換為

斜坡函式

拉普拉斯變換

斜坡函式

對單位斜坡信號來說，其拉普拉斯變換為。

代數性質

疊代不變性

斜坡函式的每個疊代函式都是其自身：

斜坡函式

斜坡函式

證明：

此處套用到非零性質 。

套用

自動控制中的一種典型輸入信號 。