斜下三角行列式

斜下三角行列式和斜上三角行列式的數值一樣， 為(-1)^(n(n-1))/2 a1n a2,n-1...an-1,2 an1

定律定義

斜下三角行列式

對於n階的斜下三角行列式下列公式。

特別地，斜對角行列式

斜下三角行列式

推導過程

降階法

按定義將第一行反覆展開。

斜下三角行列式

（n-1階）

斜下三角行列式

（n-2階）

斜下三角行列式

斜下三角行列式

斜下三角行列式

由於乘上（-1） =1不改變上式的符號，亦可寫作 。

數學歸納法

斜下三角行列式

猜想： 成立。當n=1時，D=|a|=(-1) a=a,成立。

假設n=k-1（k》1）等式也成立。由假設,少一階的行列式：

斜下三角行列式

當n=k時，按行列式定義展開第一行，D=（-1）aM

斜下三角行列式

從而，

有數學歸納法得，猜想成立，證畢。