圖書信息
書名:數學小叢書
圖書編號:827665
作者:華羅庚
出版日期:2002-05-01
版次:1
開本:32開
內容簡介
1冊
楊輝是我國宋朝時候的數學家。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。
2冊
對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣。本書主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最後引出了“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不只對於代數和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的套用。通過這些內容，作者還企圖幫助對摺了解：數學理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的套用。
3冊
我國古代偉大數學家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從回答為什麼前蘇聯發射的人造衛星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導出了用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常出現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。
目錄
1冊
1 楊輝三角的基本性質
2 二項式定理
3 開方
4 高階等差級數
5 差分多項式
6 逐差法
7 堆垛術
8 混合級數
9 無窮級數的概念
10 無窮混合級數
11 循環級數
12 循環級數的一個例子-斐波那契級數
13 倒數級數
14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值
2冊
1 代數對稱-對稱多項式和推廣
（1）一元二次方程的根的對稱多項式
（2）一元N次方程的根的對稱多項式
2 幾何對稱
（1）平面上的對稱
（2）空間中的對稱
（3）正多邊形的對稱
（4）正多面體的對稱
（5）帶飾、面飾和晶體
3 群的概念
3冊
1 祖沖之的約率22/7和密率355/113
2 人造衛星將於2113年又接近地球
3 輾轉相除法和連分數
4 答第2節的問
5 約率和密率的內在意義
6 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？
7 農曆的月大小、閏年閏月
8 火星大沖
9 日月食
10 日月合壁，五星連珠，七曜同宮
11 計算方法
12 有理數逼近實數
13 漸進分數
14 實數作為有理數的極限
15 最佳逼近
16 結束語
附錄 祖沖之簡介
4冊
1 重心概念的套用
2 力系平衡概念的套用
5冊
1 引言
2 H>=G<=A
3 幾個有趣的套用
4 幾個簡單的不等式
5 冪平均
6 加權平均
習題解答或提示
6冊
1 什麼是格點？
2 我們的中心問題
3 面積的近似計算
4 格點多邊形的面積公式
5 格點多邊形面積公式的證明
6 另外一個問題的提出
7 重疊原則
8 有理數和無理數
9 用有理數逼近無理數
10 小數部分{KA}的分布
11 另一種重疊原則
12 數的幾何中的基本定理
習題解答或提示
7冊
1 從郵遞路線問題說起
2 一筆畫問題
3 七座橋的故事
4 網路
5 一筆畫定理
6 多筆畫
7 偶網路
8 再回到郵遞路線問題
9 奇偶點圖上作業法
附錄一 習題和提示
附錄二 哥尼斯堡的七座橋
8冊
1 劉徽割圓術
2 拋物線在坐標軸上所蓋的面積
3 球的體積
4 正弦曲線和坐標軸之間的面積
5 不同的分割法
6 自然對數
7 面積原理
8 祖原理
9 面積的近似計算
10 體積的近似計算
11 結束語
附錄 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的證明
9冊
1 引言
2 從二次函式的極大極小談起
3 二因子的積的極大問題和二項的和的極小問題
4 任意個因子的積的極大問題
5 極大極小問題的互逆性
習題
附錄 習題答案和提示
後記
10冊
1 問題的提出
2 “笨”算法
3 口訣及其意義
4 輾轉相除法
5一些說明
6 插入法
7 多項式的輾轉相除法
8 例子
9 實同貌異
10 同餘式
11 一次不定方程
12 原則
附記《孫子算經》
11冊
1 自然現象之迷
2 幾個簡單的引理
3 一些簡單的等周問題
4 關於四邊形的一個定理
5 正多邊形的極值性質
6 圓的極值性質
7 球的極值性質
附錄 習題解答或提示
後記
12冊
1 凸多面形的歐拉定理
定理的敘述和來源
定理1的證明
一個推論和一個問題
2 閉多面形的歐拉定理
閉多面形
從球心投影到拓撲變換
定理2的拓撲證明 網路
一個套用：地圖五色定理
3 閉多面形的一般定理和拓撲分類
具有環柄的球面
具有交叉貌的球面
閉多面形的一般定理和拓撲分類
結束語
習題
13冊
1 複平面
2 一些例子
3 共線、共圓、共點
4 圓族
5 分式線性變換
6 等速圓周運動
習題解答或提示
14冊
1 什麼是單位分數
2 一個古老的傳說
3 鑲地板和鋪路
4 把真分數表成單位分數的和
5 將分數表示為兩個單位分數之和的問題
6 將分數表示為三個單位分數之和的一些猜想
7 從完全數談起
8 關於單位分數表示1
9 不表示整數的某些單位分數的和
10 一個有趣的級數
11 萊布尼茨單位分數三角形
15冊
1 寫在前面
2 歸納法的本原
3 兩條缺一不可
4 數學歸納法的其他形式
5 歸納法能幫助我們深思
6 “題”與“解”
7 遞歸函式
8 排列和組合
9 代數恆等式方面的例題
10 差分
11 李善蘭恆等式
12 不燈市方面的例題
13 幾何方面的例題
14 自然數的性質
16冊
1 有趣
2 困惑
3 訪實
4 解題
5 淺化
6 慎微
7 切方
8 疑古
9 正題
10 設問
11 代數
12 幾何
13 推廣
14 極限
15 抽象
17冊
引言
1 劉徽的割圓術
2 祖沖之不等式
3 無窮小與極限
4 祖沖之不等式比劉徽的好
5 尋求收斂更快的數列
6 越算越繁的問題初探
7 泰勒展開定理
8 越算越繁的問題之解決
參考文獻
18冊
1 數起源與數
2 算術基本定理
3 中國剩餘定理
4 同餘類環和有限域
5 費馬猜想
6 二平方和問題和高斯整數環
7 庫默爾的貢獻
8 幾何的介入：費馬曲線
9 解析的介入
10 平方和與模形式
11 橢圓曲線（1）：有理點群
12 橢圓曲線（2）：L函式
13 懷爾斯面壁8年
附錄
