左潛

左潛,字壬叔,大學士宗棠的第二個兒子,詩人、畫家。

左潛,字壬叔,大學士宗棠從子。補縣學生。於詩、古文辭無不深造,尤明算理。長沙丁取忠引為忘年交。早卒,士林惜之。所學自大衍、天元及借根方、比例諸新法,無不貫通。且能自出己意,變其式,勘其誤,作為圖解,往往突過先民。嘗增訂徐有壬割圜綴術,既成,忽悟通分捷法析分母、分子為極小數,根同者去之,凡多項通分,頃刻立就。因演數草,為通分捷法一帙。
所撰綴術補草四卷,自序曰:“自泰西杜德美創立割圜九術,以屢乘屢除通方圜之率,我朝明氏、董氏各為之說,而杜書之義,推闡靡遺。顧八線互求,尚無通術,未足以盡一圜之變,非明氏、董氏之智力,不能因法立以盡其變也。其能窮杜氏之義也,資於借根方;其不能廣杜氏之法也,亦限於借根方。蓋借根方即天元一之變術,究不如元術之巧變莫測也。是書祖杜宗明,又旁參以董氏之法,八線相求,各立一式,因式立法,因法入算。鄉之不可立算者,今皆能馭之以法,即有不能立法布算者,而其式存,則能濟法之窮;而度圜諸線,一以貫之矣。推其立式之由,所謂比例術,即明氏定半徑為一率,所有為二率或三率之法也。所謂還原術,即明氏弧背求正矢,又以正矢求弧背之法也。所謂借徑術,即明氏借十分全弧通弦率數求百分全弧通弦率數,求千分全弧通弦率數諸法也。所謂商除法,又即還原術之變法。是故綴術胎於明氏,而又足以盡明氏之變。明氏之未立式者,以借根方取兩等數,其分母、分子雜糅繁重,既不可通,其多號、少號,展轉互變,又不可約。試取明氏書馭之以綴術,其遞降各率,頃刻可求。則是書也,其真能因法立法,別樹幟於明、董之後者歟?書為徐君青先生所作,吳君子登成之,顧詳於式而略於草。敬考其立法之原,不可遽得,學者難焉,潛因於暇日為補草四卷,因綴數語於簡端雲。”
又撰綴術釋明二卷,湘鄉曾紀鴻為之序,略曰:“易系云:‘極其數遂定天下之象。’則綜天下難定之象以歸有定,莫數若矣。在昔聖神,制器尚象,利物前民,於數理必有究極精微,範圍後世者,代久年湮,漸至失傳。近三百年,泰西猶能推闡古法,而中國才智之士,或反率其成轍。孔子曰:‘天子失官,學在四夷。’正今日數學之謂也。中國舊有弧矢算術,而未標角度八線鈐表,則雖有用其理以入算者,而無表可檢。則每求一數,必百倍其功,而所得數仍非密率。明代譯出泰西八線表及八線對數表,覈其立法得數之原,甚屬繁難,而成表之後,一勞永逸。大至無外,細及極微,莫不以此表測之,則其用之廣大可想。然得表之後,雖無事於再求,而任舉一數,無從較其訛誤。若仍用舊術,則非★月經旬,不能得一數,此明靜菴、董方立推演杜德美弧矢捷術之所以可貴也。向來求八線者,例用六宗、三耍、二簡各法,若任言一弧,必不能考其弦矢諸數。至杜氏創立屢乘屢除之法,則但有弧徑,而八線均可求。董方立解杜術,先取其線之極微者,令與與弧線合,而後用連比例以推至極大。又考諸率數與尖錐理相合,故用尖錐以釋弧矢,而弧矢之數理以顯。明靜菴解杜術,先取四分弧與十分弧之通弦直線之極大者,用連比例以推至千分、萬分弧通弦之極微者,考其乘除之率數,與杜術乘除之原理合,故用綴術以釋弧矢,而弧矢之數理亦出。董、明二氏,均為弧矢不祧之宗,無庸軒輊。邇百年中繼起者,如戴、徐、李三氏所著書,雖自出心裁,要皆奉董、明為師資也。吾友左君壬叟,於數學尤孜孜不倦,遇有疑難,必窮力追索,務洞澈其奧窔。嘗謂方員之理,乃天地自然之數,吾之宗中宗西,不必分畛域,直以為自得新法也可。曾釋君青徐氏綴術,又釋戴鄂士求表捷術,茲又釋明靜菴弧矢捷術,而一貫以天元寄分之式,於員率一道三致意焉,可謂勤矣。孰意天厄良才,壬叟竟於甲戌秋不永年而逝,凡在同人,無不嘆惜!況余與之為兩世神交,安能無愴切耶!”

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