墨卡托投影

墨卡托投影

墨卡托投影,是正軸等角圓柱投影。由荷蘭地圖學家墨卡托(G.Mercator)於1569年創立。假想一個與地軸方向一致的圓柱切或割於地球,按等角條件,將經緯網投影到圓柱面上,將圓柱面展為平面後,即得本投影。墨卡托投影在切圓柱投影與割圓柱投影中,最早也是最常用的是切圓柱投影。

由來

基哈德斯·墨卡托於1512年出生在佛蘭德。他的著作極大地幫助並影響了後來的深海航海者。墨卡托在盧慰恩大學攻讀了哲學、數學以及天文學。他在那裡還學會了雕刻和製作儀器。他的第一件重要作品是一幅非常詳細的佛蘭德地圖。他的作品質量精絕,當時的皇帝查理五世大加讚賞,委派他製作地球儀。他於1541年完成了這項工作。

佛蘭德後來逐漸變成了一個宗教鬥爭的中心,墨卡托被懷疑是路德教派的信徒,遭到逮捕。出獄後,他搬到了萊茵河畔的大學城——杜伊斯堡。在那裡他成了克利夫斯伯爵的門客,出版了許多地圖,並且繪製出第一張現代歐洲大陸和不列顛島地圖。

墨卡托不久便意識到,世界需要的是一張準確清晰的航海圖。早期的航海家們發現很難將他們的航線畫在圖上,因為地球是圓形的球體,子午線像桔子瓣一樣匯合在南北兩極。那么怎樣將球面上的一部分繪製在平面上,從而使航海者可以用直線來表示航線呢?

基哈德斯墨卡托找到了答案。他的辦法是把地球表面切成若干份,將每一份展鋪在平面上,然後每一部分好像都有彈力一樣,將它們向兩頭伸拉,直到它們的兩端連在一塊兒。在離南北兩極最近的地方伸拉的幅度最大,因此格陵蘭島會變得碩大無比。而在南北回歸線之間的部分,儘管絕大多數的航海活動都是在這裡進行的,但卻伸拉的幅度最小。這樣做的結果,每一部分都變成了一個長方形,和其它部分拼台起來就形成一幅完整的世界地圖。平行的緯線同平行的經線相互交錯形成了經緯網。這樣一來,航海者就可以在平面上用直線畫出他們的航線圖來了。

1569年,墨卡托出版了他的世界地圖,開創了地理學史上的新篇章。今天,大多數深海航行者依舊使用藉助墨卡托投影畫出來的航海圖。

分類

在地圖製圖生產實踐中,已經出現了許多種投影,為了便於研究和使用,有必要進行適當的分類。

[按投影面分類]

按投影面的形態不同而劃分的三種投影:圓錐投影、圓柱投影和方位投影,這是我們在製圖過程中經常遇到的三種投影方式。

圓錐投影:可以想像為用一個巨大的圓錐體罩住地球,把地表的位置投影到圓錐面上,然後沿著一條經線將圓錐切開展成平面。圓錐體罩住地球的方式可以有兩種情形:與地球相切(單割線)、與地球相割形成兩條與地球表面相割的割線(雙割線)。

圓柱投影:用一個圓柱體罩住地球,把地表的位置投影到圓體面上,然後將圓體切開展成平面。圓柱投影可以作為圓錐投影的一個特例,即圓錐的頂點延伸到無窮遠。

方位投影:以一個平面作為投影面,切於地球表面,把地表的位置投影到平面上。方位投影也可以作為圓錐投影的一個特例,即圓錐的夾角為180度,圓錐變為平面。

[按投影面與地球橢球體的相對位置分類]

根據投影面與地球橢球體的相對位置的不同,還可以將投影類型分為正軸投影、斜軸投影和橫軸投影。

正軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)與地球橢球體的鏇轉軸重合。也稱正常位置投影,或稱極投影。

斜軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)既不與地球橢球體的鏇轉軸重合也不與赤道面重合。也稱水平投影。

橫軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)與地球赤道面重合。也稱赤道投影。

[按投影后的幾何變形分類]

按照投影后的幾何變形分類可分三類:

等角投影(正形投影):地面上的任意兩條直線的夾角,在經過地球投影繪製到圖紙上以後,其夾角保持不變。

等面積投影:地面上的一塊面積在經過地球投影繪製到圖紙上以後,面積保持不變。

等距離投影:地面上的兩個點之間的距離,在經過地球投影繪製到圖紙上以後,距離保持不變。

實際上,有許多投影既不能保持等角又不能保持等面積,可以稱之為任意投影。在這類投影中,既有角度變形又有面積變形。

綜上所述,投影名稱可以結合上述三種分類方法(投影面形狀、投影面與地球橢球體的位置、投影后的變形性質)加以命名。如:正軸等角圓錐投影、正軸等角圓柱投影等等。

歷史上也有一些投影是以設計者的名稱命名,他們大都可以歸類到上述的分類中,但也有一些此類投影方法無法按上述方法分類。

缺點

墨卡托投影的地圖最大的缺點就是和現實差別太大,變形非常嚴重。

在墨卡托投影的地圖上,變形最嚴重的就是非洲和格陵蘭島了。地圖上非洲的大小和格陵蘭島差不多大,但如果計算一下的話:非洲面積約是3020萬平方千米,格陵蘭島面積約是217萬平方千米,而3020÷217≈14。也就是說,非洲的面積是格陵蘭島的14倍!

再比如墨卡托投影的地圖上的加拿大,看起來是個瘦瘦的長方形,但實際上,加拿大是個類似正方形的的形狀。它不僅扭曲得不像樣,而且還被放大了好幾倍。在地圖上加拿大的面積大約是美國的三倍,實際上加拿大比美國大不了多少。加拿大的面積是998萬平方千米,美國兩部分合起來約963萬平方千米,998÷963≈1.04。

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