小波方法是近年來發展起來的並且引起從理論到套用各界人士廣泛關注的一種良好的時頻定位方法。小波分析的特點在於它在時頻兩域都具有良好的局部化特性，它發展了Gabor加窗Fourier變換的思想，但它的視窗隨頻率的增加而縮小，符合高頻信號解析度高的要求，而且小波變換經適當地離散化後能構成標準正交系。在許多領域的研究表明，小波變換的信號分解效果較之許多方法有著顯著的優點，尤其是在其它常用方法難以奏效的一些問題，如微弱信號、非平穩信號、瞬態信號及奇異信號的檢測中顯示出其獨特的優越性。
生物醫學信號隨著檢測狀態及時間的變化，通常具有較明顯的非平穩特點。人體心電信號的檢測和處理在生物醫學信號的研究中具有十分重要的價值，通過導聯電極採集到的心電信號中主要的噪聲干擾有工頻干擾、肌電干擾、呼吸波干擾以及人體動作引起的基線漂移等。其中對於基線漂移傳統的矯正方法有：RC濾波、數字濾波補償基線漂移以及基線擬合方法等方法，目前較常用的方法是基線擬合，但擬合基線需要一定的時間，因此上述方法均存在一定的不足之處。本文的研究目的就是將小波變換這種具有的時頻定位特性方法運用於心電信號的基線矯正，利用小波變換多尺度多分辨的特點，將心電信號進行多尺度小波分解，由於基線漂移的主要成分為緩變趨勢分量，在小波分解中會直接顯現於某較大的尺度下，只要在重構過程中將這一尺度下的分量直接去除，即可實現基線矯正，這種方法同時還可將測量中引入的直流分量一併去除，而且對於信號的形式及變化不敏感，因此是一種簡單有效的去除基漂方法。
1 心電信號的基線漂移及傳統解決方法
心電信號的基線漂移的表現形式為在ECG信號上形成一個緩慢的變化量，如圖1所示，這一典型分量有時可使ECG信號的波形發生較大的變化，因而是心電圖噪聲干擾的主要來源之一，往往對於心電信號的識別和分析造成一定的影響。
常規的心圖機採用RC濾波的方法來消除基線漂移，即讓病人保持不動，等基線穩定以後再進行描述，顯然這種方法用於計算機對病人進行長期監護是不適宜的。
圖1 心電信號的基線漂移現象
用數字濾波的方法可以補償基線漂移，但如截止頻率太低，則無法很好地消除基線漂移，而截止頻率選的太高，會使S-T段定義波形發生畸變；目前常採用的矯正基線的方法為基線擬合方法，即通過多點採樣，去掉某些突變點，擬合出基線的波形，並與輸入信號相減，以得到穩定的ECG波形，這種方法的缺點是處理的時間較長；此外，在此原理基礎上，人們還研究出了相應的簡化補償方法，即以心拍穩定條件周期，將漂移折線化處理，然後在輸入的信號中消除基漂。
綜上所述，基線漂移的消除在心電信號的預處理中十分重要，但又是比較麻煩的。由於基線漂移的特點為非周期直流分量，利用小波變換的帶通濾波特性和尺度函式的低通濾波特性，可以將顯現於小波分解大尺度上的基線漂移直接去除，並由重構算法恢復去除基線漂移後的心電信號。
2 小波變換去除基線漂移的方法
小波或小波基函式就是滿足可容許性條件的具有特殊性質的函式，所謂小波變換就是選擇適當的基本小波或母小波，通過對基本小波平移、伸縮而形成一系列的小波，然後將欲分析的信號投影到由平移、伸縮小波構成的信號空間中。式(1)為小波變換表達式，其中平移參數b的變化決定時窗的位置，而尺度參數a的變化不但改變連續小波變換的頻譜結構，同時也改變了視窗的大小和形狀。
(1)
小波變換是可逆的，信號f可由下式恢復：
(2)
當小波變換的平移因子和尺度因子為離散情況時稱為離散小波變換，特別當尺度為二時，稱為離散二進小波變換。用離散二進小波變換處理信號時頻寬以二的指數冪減小，由於工程實際中採集到的信號多為離散形式的數位訊號，因此在數位訊號處理技術中常採用離散二進小波變換的方法，離散二進小波分解及合成的基本原理如下：
(3)
式中Ψ(x)為二進小波，φ(x)和(x)分別為二進小波尺度函式及其對偶。離散二進小波變換的逆變換形式如下：
(4)
通常由於實際信號的分解是有限的，由有限離散二進小波變換重構數位訊號的算法為：
Sd2j=Sd2j-1f*Hj-1
Wd2j=Sd2j-1f*Gj-1(5)
在利用小波變換方法對信號進行處理的過程中，小波基函式的選擇十分重要，利用不同小波基函式對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特徵。在小波基函式的選擇中Daubechies小波是緊支正交基，滿足精確重建條件，但由於緊支小波不具有對稱性，因而其邊界效應會隨尺度的增加而擴大，引起分解及重建誤差。樣條小波是一種非緊支正交的對稱小波，具有較高的光滑性，頻率特性好，分頻能力強，頻帶相干小，且具有線性相位特性，由於對稱性原因，只要採取合理的延拓方法，其邊界效應引起的誤差可忽略不計。因此在本文心電信號的分解及合成中選擇了樣條小波作為小波基函式。雖然非緊支小波會形成無限長濾波器，截斷誤差的產生是不可避免的，只要根據信號的特點及計算的複雜程度選擇合適的濾波器長度，即可滿足不同信號處理的要求。通常樣條小波階數越低，時域內衰減越快，但頻域內截止性較差，階數高，結果則相反。在本文中選擇三次B樣條小波作為小波基函式，心電信號小波分解細節及逼近譜如圖2所示。
心電圖小波譜
(a)心電信號小波變換細節 (b)心電信號小波變換逼近
由於信號的小波變換相當於小波分解在不同尺度的帶通濾波信號，而小波分解逼近譜為各尺度下的低通濾波信號，由圖2(b)在尺度8上的分解波形可以看出，信號中的直流分量及趨勢項明顯地顯現在該尺度上，由於漂移信號主要為超低頻信號分量，只要在小波變換重構的過程中，將該尺度下的分量置零，就可以得到去除了直流及緩變趨勢分量的合成信號。在信號的採樣頻率不變的情況下，由於對應於某一確定的小波變換，其不同尺度下的頻窗中心和窗寬是確定的，由此可確定相應去處基線漂移的最大分解尺度。在本研究中心電信號的採樣頻率為360Hz，三次樣條小波分解在尺度8下逼近信號的頻率和功率極低，因此，原始心電信號的低頻信號的主要成分在經過基線矯正後不受影響。
原始信號、重建信號、被去除的直流和漂移分量(包括誤差)信號及其功率譜。
從圖3(a)中可以看到信號具有明顯的趨勢分量和直流成分，經過上述小波變換並去除直流分量和趨勢項後，實現了效果良好的基線矯正，如圖3(b)所示；圖3(c)的結果為被去除信號的波形，可見主要為緩變趨勢分量和直流成分，其中也包含有計算中的截斷誤差和捨入誤差等。為了進一步證實這種做法對於原始信號中的低頻信號成分的影響，在圖(e)和(f)中給出了矯正前後信號的功率譜，可以看出在本文的研究中基線矯正的結果是令人滿意的。
上述方法不受檢測波形及被檢測者狀態的影響，因此也適宜其它非平穩生物醫學信號的處理。由於不同信號的頻率成分和採樣周期的變化，在運用上述方法時需根據具體情況確定適合的分解尺度。在本文的研究中考慮到被去除成份中如還含有有效信號成分，或在重構信號中還含有緩變低頻的情況，可運用圖4所示的均方差判斷方法來進一步處理。
