偽逆矩陣

偽逆矩陣

偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣,但在matlab里可以用函式pinv(A)求其偽逆矩陣。基本語法為X=pinv(A),X=pinv(A,tolo),其中tolo為誤差,pinv為pseudo-inverse的縮寫:max(size(A))*norm(A)*eps。

函式返回一個與A的轉置矩陣A' 同型的矩陣X,並且滿足:AXA=A,XAX=X.此時,稱矩陣X為矩陣A的偽逆,也稱為廣義逆矩陣。pinv(A)具有inv(A)的部分特性,但不與inv(A)完全等同。  如果A為非奇異方陣,pinv(A)=inv(A),但卻會耗費大量的計算時間,相比較而言,inv(A)花費更少的時間。

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