偽微分反饋控制

Phalen提出的偽微分反饋控制(Pesudo-Drivative Feedback Control——PDF)，與常規的PID控制有某些相同之處，但較好地克服了PID控制的微分突變、啟動迴繞等缺陷，具有回響快、跟蹤準確等特點。其輸出比較平滑，極少出現失控和振盪現象，抗干擾性能良好，算法較容易實現，需要調試的參數很少，而且對於大多數系統來說，是一種最優控制。與一些複雜的控制算法相比，偽微分反饋控制算法顯得相當簡便而可靠。因此，對精密級的CNC位置伺服系統而言，偽微分反饋控制是非常合適的一種控制算法。

偽微分反饋控制策略

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制策略如圖1所示，其反饋環節為 ，並引入積分環節 來確保系統的閉環回響中不存在靜態誤差。系統外反饋迴路中的 用來調節系統輸出的幅值。由於偽微分反饋控制的前向通路是由單一的積分環節驅動，而微分環節是對較為平滑的輸出信號作用的，所以並不存在傳統PID控制中的微分突變現象，有著較好的控制效果。

圖1 偽微分反饋控制策略

偽微分反饋控制

為了保證進入對象環節的信號 不至於過大，在受控對象前還加入了一個飽和限幅的非線性環節。由實驗結果看，儘管做了這樣的假設，設計出來的PDF控制器仍然是很令人滿意的。

PDF調節器參數整定

如果輸入的信號足夠小，使得該信號在後面的飽和非線性環節中的線性段內工作，我們則可將系統等效為一般的線性系統。而在超精密數控加工中，由於插補間隔已經極小化，可以認為輸入的信號幅值是足夠小的。

假設受控對象環節為二階線性傳遞函式

偽微分反饋控制

對上述模型如果想保證所有的閉環極點都為負實數，且能獲得最快速的閉環回響，則PDF調節器參數算式為

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制

偽微分反饋控制

式中， ， 為系統調節時間， 可以根據實際情況確定。

在實際套用中，系統的模型可能是高階的，因此需要對模型進行一些處理。模型降階技術現已比較成熟，通過採用模型降階方法，可以獲得合適的系統降階模型，並由此確定PDF調節器的參數。在閉環控制下，基於模型降階處理設計出來的PDF調節器的行為仍然是令人滿意的。這也從一個側面說明了PDF調節器對系統模型具有很強的魯棒性。

由於PDF調節器對各項參數的變化不是非常敏感，通常根據系統模型獲得的調節器參數就可以獲得良好的控制效果。

偽微分反饋控制

綜上所述，得到PDF控制器參數為： 。此外，由於PDF控制器的參數比較少，因此在

沒有獲得系統模型的情況下，也可以通過湊試法獲得合適的PDF控制器參數。圖2給出了PDF控制下的閉環階躍回響和方波跟蹤的仿真曲線。

圖2(a) PDF控制下的閉環階躍回響的仿真曲線

圖2(a) PDF控制下方波跟蹤的仿真曲線

PDF控制曲線跟蹤仿真

與PID控制的仿真曲線對比可以看出，PDF控制的回響時間有所減少，但超調量卻有所增加，在穩定後，PDF控制的振盪幅度遠遠小於PID控制。這正好說明了PDF控制回響快、跟蹤準確的特點。