簡介
一張1美元鈔票，竟然能夠拍賣出66美元，誰會相信呢?但事實卻不止一次出現了。而且，這張1美元鈔票，既不具有由於錯版麗導致的意外收藏價值，又不具有特殊的歷史紀念意義。
這裡講述的是由著名博弈論專家，耶魯大學教授馬丁·舒比克(M．Shubik)設計經典的“1美元拍賣”案例。
在某個大型場合，一位拍賣人拿出1張1美元鈔票，請大家給這張鈔票開價，每次叫價的增幅以5美分為單位，出價最高者得到這張1美元，但出價最高和次高者都要向拍賣人支付出價數目的費用。
這樣別開生面的美元拍賣引起了大家濃厚的興趣。“10美分”，人群中有人出價。“15美分”，“20美分”，“30美分”……叫價之聲此起彼伏。當叫價喊出“50美分”時，節奏逐漸慢了下來，只有幾個人繼續叫價。
最後，全場只剩下彼得和馬可還在叫價。“95美分”，彼得叫出了最新出價。“100美分”，馬可立刻做出回應。拍賣人看了看彼得，只見彼得毫不猶豫地喊出了“105美分”。這時，馬可咬咬牙，叫出了“205美分”，然後默默地盯著彼得，眼神里流露出希望彼得退出的神情。彼得遲疑半晌，無可奈何地退出了競價。
拍賣的結果是馬可以205美分獲得那張100美分大鈔，淨損失105美分；彼得付出了105美分，但什麼也沒得到。拍賣人從馬可和彼得那裡得到支付總和310美分，除去1美元作為成本，淨賺值得思考和分析的是，在這番博弈當中，當馬可叫出100美分時，為什麼彼得還要叫出105美分呢?這是因為如果彼得不叫出105美分，那么鈔票歸馬可，彼得什麼都得不到卻要付出95美分的代價，而叫出105美分如果能獲得100美分鈔票，則淨損失只有5美分。那么，馬可為什麼又叫出了205美分，而不是叫出110美分呢?這是因為馬可已經明白滑入了陷阱，被迫決定付出一個沉重代價來結束這場拍賣，從而避免更大的損失。為什麼叫出205美分可以終止拍賣呢?這是因為，在這個價格上，如果彼得繼續喊價，則至少需要喊210美分，這樣彼得以210美分獲得那1美元鈔票，也相當於淨虧損110美分；而彼得如果不繼續喊價而退出，則他雖然得不到l美元，卻只需要付出105美分。
因此，理性的彼得將不會繼續叫價，從而馬可通過一個沉重的代價即淨損失105美分來結束了拍賣，避免更大的損失。但是，為什麼在彼得喊出95美分時，馬可怎么不退出啊?這是因為此時馬可仍然存在僥倖心理，希望自己喊出100美分時令彼得退出，這樣自己的虧損就是0美分而不是90美分。但是，彼得這時也無法停下來，因為他停下來就會虧損95美分，不如叫出105美分獲得1美元，這樣就只會虧損5美分。
結果，兩人都可能持續抬高價格，希望通過抬高價格迫使對手退出，從而減少自己的損失。但是，他們很快就發現越是抬高價格就越是讓雙方付出沉重代價，而最終必須要由獲勝的一方付出一個沉重代價來結束這場博弈。在這裡，馬可還算比較明智，他發現自己越陷越深，就果斷地在205美分的價格上停止r繼續競價。
實際上，在這場拍賣中，最好的策略就是不參加。因為一旦參加就意味著必然付出成本了，這時人們就很想通過擊退對手來減少自己損失甚至獲得好處。但是，其實對方也會這樣想，於是價格就持續抬高而難以控制。這如同一個沼澤陷阱，滑落其中越是掙扎就陷得越深，結果是不能自拔、不能自己。
在1美元拍賣的多次實驗中，研究者發現：最初人們的出價也許只是覺得有趣，但是隨著價格的攀升，人們逐漸意識到掉入了一個陷阱，但已經難以全身而退；這時候就試圖通過繼續加價來迫使對手退出，但每個人都這么想，結果價格不斷攀升；最後，當價格非常高時，競爭者變得焦慮不安，並且深深後悔，覺得自己很荒唐，但是已經難以自拔。這種心理正是人類在很多現實狀態下心理的一個折射。例如，有的人只是覺得想嘗試一點兒趣味而參加賭博，結果不幸輸了一些錢，於是又繼續加注希望在下一局贏回來，但結果是越賭越輸，越輸就越想從賭博中撈回，進入惡性循環狀態，直至最後輸得精光。
1美元拍賣在哈佛大學、耶魯大學等高校進行了多次實驗，最終的報價在20美元到66美元之間。以遠遠大於1美元的代價去競買1美元似乎不是明智之舉，但假設這些名校的學生是傻瓜，恐怕也不具有說服力。
現實生活中有很多“1美元拍賣”的事例。或許現在就有不少人正在為“1美元拍賣”在認真地報價，為的可能就是博取區區“1美元”的勝利。學生為了獲得碩士、博士的人學資格，歷經多次名落孫山，可能為此耗費了大量的時間與金錢；一些人為了追逐區區名利，往往花費數倍代價而樂此不疲，當其實現了孜孜以求的目標時，卻失去了更為重要的機會。
美元拍賣
也許你認為美元拍賣純屬胡鬧，它同真正的拍賣如此不同。那么你不用去想拍賣好了。可以用以下方法讓你了解現實生活中的美元拍賣：明知是無底洞，還要把大把大把的錢往裡扔，無非是想撈回一點，免得先前扔進去的錢血本無歸；或者僅僅是因為無路可退和“保住面子”。
你有沒有給一個業務很繁忙的公司打過長途電話，很長時間沒有人接聽的經歷?遇到這種情況時你怎么辦?你可以掛掉，於是白費了昂貴的長話費。或者你可以耐心等著，每過1分鐘多付1分鐘的長話費，但最終是不是有人接電話是沒有保證的。這也是一個很現實的二難命題，因為它沒有任何非常簡單但有意義的解決辦法。如果你真有什麼要緊事非得同該公司的什麼人說，而又沒有時間在不太繁忙的時候去打電話，那么在無人接聽時你真下263不了決心掛掉；而讓你耐心等著，不管等多久也同樣叫人為難。也許是交換機出了什麼毛病呢，那電話就永遠也不會接通了。然而讓你等多久是很難決定的。
在人流如潮的迪斯尼樂園裡，人們排成長隊去坐過山車，一等就是一個小時甚至更多，但坐上過山車，幾十秒鐘就下來了。有時你甚至不相信你排隊等了這么長時間就為玩這么一會兒，其原因在於經過“人機工程學”設計的蜿蜒曲折的隊伍使遊人看不出來隊伍到底有多長，你耐心地隨大流朝前走到一定地點，拐個彎，看見隊伍的新的一條線。等到你能確切地估計出這個隊伍有多長的時候，你已經等了很長時間，捨不得放棄了。
艾倫·I·特格(AllanI．Teger)發現類似於美元拍賣的許多情況經常是為了贏利而製造出來的。在他1980年出版的《捨不得放棄太多的投資》 （Too Much Invested to Quit）一書中，特格指出，“當我們在電視機前看一部電影，本來只是想看看它到底好看不好看的，到頭來，即使很不好看，也捨不得把它關掉了，因為我們已經看了這么長時間，所以最好繼續看下去，看它的結局是什麼……電視台很清楚，一旦我們開始看它，就捨不得把它關掉，所以他們經常增加片子的長度，還在片子中間插播商業廣告。如果電影只剩20分鐘，我們很少會把它關掉，即使每隔5分鐘就要出現商業廣告。”
既威脅工人，也威脅資方的罷工同美元拍賣也有許多相同之處。雙方都願意再多拖～段時間；如果他們現在就讓步，那么他們損失的工資或者損失的利潤就白白丟掉了。美元拍賣同建築設計競爭(若干建築設計事務所同時投入大量時間和人力設計一個雄偉的新建築，但只有一家贏者的設計圖紙被採用)和專利競賽(互相競爭的多家企業都投入大量研發資金於一個新產品，但只有首先獲得專利的那一家可從中獲利)也很相似。修理一部老舊汽車——再多打幾圈牌以挽回損失——在等公共汽車時總想再等幾分鐘，最後才決定放棄而招呼一輛出租汽車——在不滿意的職業或不幸福的婚姻中虛度時光：所有這些都是美元拍賣。
就像我們已經看到的那樣，在歷史的一定時刻都出現過博弈論上的這種二難命題。對越南衝突最流行的看法——尤其是在心理上，普遍歸咎於詹森總統和尼克森總統——實際上純粹是一個美元拍賣博弈。“打贏”這場戰爭，以維護美國的利益，至少要證明死了那么多人、花了那么多錢是正當的，幾乎是不可能的。於是，主要的議題成了顯得更強硬一些，取得名義上的勝利——“體面的和平”，使我們的陣亡將士不是白死的。蘇比克認為越南戰爭是美元拍賣的一個極好的例子，但他認為這樣的博弈是不值得提倡的。他相信美元博弈產生於他1971年論文之前一段時間，也許在越南戰爭最後階段前不久，正是受越戰啟發而誕生的。
再近一點，海灣戰爭與美元拍賣也有異曲同工之妙。伊拉克總統薩達姆·海珊在1991年1月向他的南方前線的部隊發表演說時“宣布……伊拉克的物質損失已經如此巨大，因此他現在必須戰鬥到底”(見《洛杉磯時報》1991年1月28日的報導)。
蘇比克說，薩達姆的立場是處於這種形勢底下的一個領袖缺乏遠見的一個特別令人感到費解的例子。在越南衝突中，雙方都對堅持和取勝抱有一定的希望。而在伊拉克衝突中，雙方的力量對比是非常不平衡的。伊拉克的軍隊技術裝備極端落後，人數也只是聯合國盟軍的幾分之一。伊拉克之被擊潰是任何人都可以預見到的，只有薩達姆除外。把薩達姆當成瘋子把他送回老家去是容易的；不幸的是，這樣的瘋子並不少見。人們並不總是善於預見到其他人對其行動將如何反應，這就很容易使他看不到後果。
類似於美元拍賣的衝突在動物世界中也不難看到。在同種動物之間發生的爭奪領地的鬥爭很少導致死亡，有時候它們只是進行“消耗戰”或“摩擦戰”，格鬥者面面相覷並作出威脅的姿態，最後其中一方感到疲倦而離開，承認失敗；願意堅守陣地最長時間的動物就贏了。動物們付出的“代價”只是時間(時間本來可用於追逐食物或異性，或照料後代)，雙方付出的代價是相同的，只是願意堅持得更長的一方贏得了聲譽。
美元拍賣同重複囚徒困境博弈也有某些相似之處。報最高價是背叛，因為這雖然有利於報價者本人短期內的地位，卻有害於共同的利益。每一次新的報價都使潛在的收益降低一分。雙方反覆背叛的結果導致兩敗俱傷。
對於通常用重複囚徒困境來處理的某些衝突，有時候美元拍賣是一種更好的模型。逐步升級以及雙方都毀滅的可能性，是軍備競賽的特徵。“勝者”，是造出最大和最多核子彈的國家，安全程度提高了；然而“敗者”則不但沒有提高安全程度，它的那些“浪費了的”國防預算也得不到償還了。結果是，次強的超級大國情願花更多的錢以“縮小飛彈差距”。
策略
在蘇比克的試驗中，競拍者的行動完全是自發的，但是自那以後，他們的行動已經被好幾十篇學術論文仔仔細細、徹底地研究過了。在美元拍賣中你應該怎么做？歸根結底你應該去參加競拍嗎？
就像在許多實驗中那樣，並不是每個人都把美元拍賣當真而認真對待的。有些人讓別的競拍者遭受損失只是為了搗亂，或為了好玩。也有人傾向於顯示出“紳士風度”，讓某個人出價1美分，其他人都放棄出價，從而讓那個人獲得那張1美元紙幣。為了實現蘇比克的意圖，我們必須假定每個競拍者只對他個人獲得最大利益感興趣(或者在必要時使自己的損失最小)，此外，金額數對所有競拍者都是有意義的。
先看只有兩個人出價的情況。假定最低出價為1美分，每次最少增加1美分，兩人輪流出價，新的出價必須高於上一次的出價，否則就是放棄，對方贏得那1美元。現在假定你是第一個出價的，讓我們依次看一下第一次出價的各種可能性：
出價1美分。這是最低出價。如果對方足夠“高尚”，放棄出價，你將獲得最大利潤(99美分)。這也是“最安全”的出價：如果對方超出你，你又不想繼續出價，那么你只損失1美分。因此出價1美分意味著可能的最大收益和最小風險——你還能有什麼更高的要求呢7．
不幸的是，對方有100個理由要壓倒你1美分的報價，因此開局的這1美分報價最後會落到個什麼結果是完全不清楚的。
出價2美分到98美分。在這個範圍內的任何出價都還使你有利可圖，但對方都會封住它以獲取利益。因此很難說將發生些什麼。
出價99分。這是還可能獲利的最高報價。因為不允許低於1美分的加碼，所以對方可選的最低報價是1美元，或者選擇放棄。對方要是報出1美元多的價，那才傻呢，因為這就虧定了(吃這個虧是不必要的，因為他可以選擇放棄，因而不盈不虧)。但是沒有什麼因素鼓勵他出價1美元，因為要是如果拍賣到此結束，他只落得個不盈不虧，而如果你隨後出更高的價，他將冒損失1美元的風險。
因此如果對方比較保守，對你也沒有惡意，那么你第一次就出價99美分可以有1美分的贏利。
出價1美元。這個出價是虛無主義的，沒有任何意義的。它使所有競拍者獲利的希望立即化為烏有，這種故意出高價的做法排除了一切可能的不確定性，因為對方現在最低的出價是1．01美元，絕對要吃虧，因此對方如果感興趣的是使他的收益最大的話，他只有放棄。
出價多於1美元。顯然是愚蠢之舉。
此外還有一個策略，那就是——放棄(雖然還沒有人出過價)。這樣你既贏不到什麼，也不擔什麼風險。
如果你競拍這l美元，你會有一點風險，因為如果另一人非理性地出更高的價，你將得不到這1美元，所以放棄肯定比競拍這1美元(不管它有多大價值)強。為什麼要為不屬於你的東西去冒險呢?
如果你放棄，把機會留給對方，他將出價1美分，獲得那張美鈔，贏利99美分，至少你沒有破壞他的好事。
在上述所有可能的開局出價中，只有99美分讓你能獲得保底的1美分的贏利。而在對方非理性的情況下，甚至這1美分的贏2利也是不保險的，反而會有損失99美分的風險。
這個結論使大多數人大為驚訝，以為是錯誤的，可能有99美分的贏利機會怎么會白白浪費掉呢?是的，可以贏99美分，但很遺憾，不是你贏，而是對方贏，條件是你放棄。
把所有可能都列出以後，讓我們重新來考察一下第一個策略，即第一個出價者出1美分。第二個競拍者為什麼那么不明智，乾脆放棄，讓第一個人贏得99美分呢?請這么想吧：沒有人能確保自量出=仝藪的拯儉魏=庭會夔到。因此，一個理性的競拍者會認識到這是一個愚弄人的遊戲，因而拒絕比已有報價更高的報價。
如果新的報價在2美分到99美分這個範圍之內(1美分是第一次報價，不是新的、超過上一次報價的報價)，那是可能贏利的。但是如果對方再出新的報價超過你的報價，你的贏利就不牢靠了。因為第一個報價的人已經至少投入了1美分，你的新報價至少讓對方有1美分落入陷阱，因此這刺激他至少要打成平手，不盈不虧，從而報出新的價格，蓋住你“有利可圖”的報價。這一下就使你落入陷阱了，從而進入不斷升級的瘋狂循環。
