餘角

餘角

餘角,數學名詞,如果兩個角的和是直角(90°),那么稱這兩個角“互為餘角”(complementary angle),簡稱“互餘”,也可以說其中一個角是另一個角的餘角。兩角度數之和為90°,就說明這兩個角互為餘角。餘角是不能單獨出現的,只能說角A和角B互為餘角或者角A是角B的餘角,但不能說角A為餘角。

基本信息

餘角性質

1. 同角或等角的餘角相等

若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D

則有∠C=∠B。即得等角的餘角相等。

2.關於餘角的三角函式結論:

若 ∠A+∠B=90°,則有sinA=cosB,cosA=sinB;tanA×tanB=1。

餘角的習題

如圖,O是直線AB上的一點,OC平分∠AOB,∠DOE=90o,則(1)∠2=∠( 4 ),∠1=∠( 3 ) (2)圖中,互為餘角的角共有哪幾對? ( ∠1與∠2,∠1與∠4,∠2與∠3,∠4與∠3)

(3)圖中,∠DOB的補角是 ∠1,∠3。

解: ∠COF=∠ BOD

理由: ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD

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