階乘
階乘階乘，也是數學里的一種術語。
階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。
計算方法
正整數階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。
表示方法
任何大於1的自然數n階乘表示方法：n!=1×2×3×……×n
或
n!=n×(n-1)!
20以內數的階乘
以下列出0至20的階乘：0！=1，注意(0的階乘是存在的)
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5,040，
8！=40,320
9！=362,880
10！=3,628,800
11！=39,916,800
12！=479,001,600
13！=6,227,020,800
14！=87,178,291,200
15！=1,307,674,368,000
16！=20,922,789,888,000
17！=355,687,428,096,000
18！=6,402,373,705,728,000
19！=121,645,100,408,832,000
20！=2,432,902,008,176,640,000
另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！
而當n≥5時，n！的個位數字都是0.
舉例
所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。在表達階乘時，就使用“！”來表示。如h階乘，就表示為h!
階乘一般很難計算，因為積都很大。
以下列出1至10的階乘。
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5040，
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！
通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍里的，小數沒有階乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。
但是，有時候我們會將Gamma函式定義為非整數的階乘，因為當x是正整數n的時候，Gamma函式的值是n-1的階乘。
伽瑪函式（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……)
運用積分的知識，我們可以證明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以，當x是整數n時，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
這樣Gamma 函式實際上就把階乘的延拓。
雙階乘
雙階乘用“m!!”表示。
當m是自然數時，表示不超過m且與m有相同奇偶性的所有正整數的乘積。如：
(2n-1)!!=1×3×5×···×（2n-1）
2n!!=2×4×8×···×2n
當m是負奇數時，表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。
當m是負偶數時，m!!不存在.
計算機階乘
Python語言中
在Python中，可以很方便的用更為簡潔方式實現階乘的計算：
deffactorial(n)
ifn==1
return1
else
returnfactorial(n-1)*n
C語言中
在C語言中，使用循環語句可以很方便的求出階乘的值，下面介紹一個很簡單的階乘例子。（因為網上多數是比較麻煩的方法）
¤【計算出“1！+2！+3！+……+10！”的值是多少？】
#include<stdio.h>
intmain(void)
{
longx,j=1,sum=0;
for(x=1;x<=10;++x)
{
j*=x;
sum+=j;
}
printf("1!+2!+...+10!=%ld\n",sum);
return0;
}
/*結果：4037913*/
Pascal中programtest;
varn:longint;
functionjc(n:longint):qword;
beginifn=0thenjc:=1elsejc:=n*jc(n-1)end;
beginreadln(n);writeln(jc(n))end.
C++中
#include<iostream>usingnamespacestd;
longlongf(intn){
longlonge=1;
if(n>0)
e=n*f(n-1);
cout<<n<<"!="<<e<<endl;
returne;
}
intmain(){
intm=20;
f(m);
return0;
}
以上使用C++11標準
JAVA中publicclassMain{finalstaticintMAX=20;//可以替換MAX的值。
publicstaticvoidmain(String[]args)
{
inti=1;
longresult=1;
long[]n=newlong[MAX];
do{
result*=(i+1);
out.println(i+"!="+result);
n[i]=result;
i++;
}while(i<MAX);
n[0]=1;//階乘end
}
提供另外一種方法：
publicstaticfinalintfac(intn)
{return(n==0)?1:n*fac(n-1);
}php
中
<?phpfunctionjc($n){
if($n>1){
return$n*jc($n-1);
}else{
return1;
}}?>Python階乘
#!/usr/bin/envpythonimportsysdefwarn():
print("Usage:%snumber"%sys.argv[0])
print("Pleaseinputmaxnumberthatyouwanttodofactorialon.")
deffactorial(value):
ifvalue==0:
return1elifvalue==-1:
return(((-1)*(-1))-(-1)*(-1))
else:
I=1forJinrange(1,value);
I*=(J+1)
returnIif__name__=="__main__":
iflen(sys.argv)==1:
warn()eliflen(sys.argv)>2:
warn()elifint(sys.argv[1])<-1:
print("Pleasegiveaninteger.")
else:
print("%s!=%s"%(sys.argv[1],factorial(int(sys.argv[1]))))
JavaScript階乘
functionfactorial(num){
if(num<=1)
return1;
else
returnnum*arguments.callee(num-1);
}
高精度求階乘
1C語言
#include<stdio.h>
#defineN5000//modifyittoholdlargernumber
intmain(void){
intn,i,j,s,up,f[N]={0};
scanf("%d",&n);
for(i=2,f[0]=1;i<=n;i++)
{
for(j=up=0;j<N;j++)
{
s=f[j]*i+up;
f[j]=s%10;
up=s/10;
}
}
for(i=N-1;f[i]==0;i--);
for(;i>=0;i--)
printf("%d",f[i]);
printf("\n");
return0;
}
2Pascal語言
vari,j,n,w:longint;a:array[1..1000]ofinteger;procedurefact(k:longint);varx,i:longint;beginx:=0;fori:=1towdobegina[i]:=a[i]*k+x;x:=a[i]div10;a[i]:=a[i]mod10;end;whilex>0DObeginw:=w+1;a[w]:=xmod10;x:=xdiv10;end;end;beginassign(input,'n，iin');reset(input);assign(output,'n，iout');rewrite(output);a[1]:=1;w:=1;readln(n);fori:=1tondofact(i);forj:=wdownto1dowrite(a[j]);writeln;close(input);close(output);end.
