基本簡介
翹曲空間翹曲空間是做時空轉換時所經歷的空間。愛因斯坦狹義相對論中的內容，他解釋了引力作用和加速度作用沒有差別的原因。還解釋了引力是如何和時空彎曲聯繫起來的，利用數學，愛因斯坦指出物體使周圍空間、時間彎曲，在物體具有很大的相對質量（例如一顆恆星）時，這種彎曲可使從它旁邊經過的任何其它事物，即使是光線，也改變路徑。廣義相對論指出，時空曲率將產生引力。當光線經過一些大質量的天體時，它的路線是彎曲的，這源於它沿著大質量物體所形成的時空曲率。因為黑洞是極大的質量的濃縮，它周圍的時空非常彎曲，即使是光線也無法逃逸。
翹曲空間愛因斯坦的廣義相對論認為，由於有物質的存在，空間和時間會發生彎曲，而引力場實際上是一個彎曲的時空。愛因斯坦用太陽引力使空間彎曲的理論，很好地解釋了水星近日點進動中一直無法解釋的43秒。廣義相對論的第二大預言是引力紅移，即在強引力場中光譜向紅端移動，20年代，天文學家在天文觀測中證實了這一點。廣義相對論的第三大預言是引力場使光線偏轉。最靠近地球的大引力場是太陽引力場，愛因斯坦預言，遙遠的星光如果掠過太陽表面將會發生一點七秒的偏轉。1919年，在英國天文學家愛丁頓的鼓動下，英國派出了兩支遠征隊分赴兩地觀察日全食，經過認真的研究得出最後的結論是：星光在太陽附近的確發生了一點七秒的偏轉。
匈牙利男爵羅蘭•萬•厄伍（LorandvonE6tvbs）先在1889年，後又在1922年對等效原理作了驗證，精度達十億分之一。現在，檢驗精度已經提高了1000倍。由於一個物體中的所有能量都對慣性質量有貢獻（把電子和核束縛在原子中的電磁能就很顯然），人們就能得出結論：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。愛因斯坦意識到，等效原理是理解引力的關鍵。引力與電磁力大不相同，包括進引力，將給狹義相對論帶來實質性的擴充。讓我們來進一步考慮等效原理的物理意義。在愛因斯坦看來，引力質量與慣性的等效只是一個更強得多的等效性的弱形式，而強等效性是把均勻引力和加速統一起來。
新的慣性
翹曲空間物理學的自洽性要求一種相對性，即要求參考系中的物理規律能取相同的形式。在這個意義上，廣義相對論可說是推翻了狹義相對論。狹義相對論里的參考系都以恆定速度運動，不受力，沒有加速度。時空連續體是一種平坦的不毛之地，沒有任何局部特徵，這種空虛性保證了位置和速度的相對性。但在引力存在的情況下，所有參考系都受到加速。因此在廣義相對論中沒有普適的慣性參考系。時空連續體變得坑窪不平，而位置和速度只能相對於這樣的時空來確定。所有的參考系，無論是慣性系與否，只要我們知道如何從一個參考系正確地過渡到另一個，就能用來描述自然定律。從這個意義上講，愛因斯坦引力理論的名稱是取錯了，因為廣義相對論的相對性比狹義相對論是減小了。由於一個均勻引力場能由一個加速來消除或代替，並且反之亦然，一個在這個場中下落的物體就不受任何力（人之沒有落向地心是因為他腳下地面壓力的阻擋）。恆定引力場中的自由下落因而就是物體的“自然”運動。對宇宙中任何一個足夠小的區域而言，引力的變化不大，則自由下落運動定義出一個局域慣性參考系，其中的物理定律取其最簡單的形式，即由狹義相對論所給出的形式。狹義相對論並沒有被完全拋棄，它是被包括到一個更廣泛的理論中，而仍保持在一定範圍內的適用性。宇宙高爾夫球場
翹曲空間我們今天都知道時空是彎曲的，可是這個奇怪而又迷人的陳述究竟是什麼意思呢？雙生子佯謬很好地描繪了狹義相對論時空的剛性結構如何使空間和時間由於觀測者的運動而各自改變（收縮或延緩）。廣義相對論則完全變革了我們的宇宙觀，它斷言引力會使整個時空變形。如果在一個給定點上直接的引力效應已被消除，我們仍能測量相鄰兩點之間的微分效應。在一個纜繩已斷掉的電梯裡，兩個“自由”物體的軌跡在一級近似上是平行的，但實際上兩條軌跡線將在6400公里遠處的地心相交，因此兩軌跡之間就有一個相對加速度（因為它們相互在靠近），對應著一個微分引力場。顯示直接引力與微分引力之間區別的一個鮮明事例是海洋潮汐的幅度。雖然太陽對地球表面的直接引力比月亮的強180倍，太陽潮卻比月亮潮弱得多。這是因為潮汐並不是由直接引力造成，而是由太陽和月亮對地球上不同點的引力的差異造成。對月亮來說這種差異是6％，而對太陽則只有1.7％。牛頓理論把微分引力效應稱作潮汐力。在太陽系裡潮汐力是很弱的，而黑洞所產生的潮汐力卻能把整個恆星撕碎。然而對廣義相對論來說，用潮汐力來描述微分引力是完全多餘的，因為這不是一種力學效應而純粹是一種幾何效應。為理解這一點，且看兩隻開始時沿平行路線滾動且相隔不遠的高爾夫球。如果地面完全平坦，它們的軌跡將保持平行，否則它們的相對位置就會改變，一個鼓包會使它們離遠，一個凹坑則會使它們靠攏。在宇宙高爾夫球場裡，微分引力可以用時空“場地”的彎曲來表示。而且，由於引力總是吸引，這種彎曲就總是凹下而不是隆起。因此，時空彎曲的深刻含義是指由等效原理所造就的引力與幾何之間的聯繫。物體不是在引力迫使下在“平直”時空中運動，而是沿著彎曲時空的恆值線自由地行進。彎曲幾何
翹曲空間上帝以彎曲來顯平直。——共濟會思想像（1782）“彎曲”是一個日常用詞。三維空間裡的歐幾里德幾何允許我們講一維的曲線和二維的曲面。圓是一個一維幾何圖形（只有長度，沒有寬度和深度），其半徑越短，則彎曲程度越大。反之，如果半徑增至無限長，圓就變成了直線，失去了彎曲性。同樣地，一個球面隨其半徑的無限增長也會變成一個平面（若不計地面的粗糙，則在局域尺度上看地球表面是平的）。彎曲因而是有精確的幾何定義的。但當維數增加時，定義變得複雜多了，彎曲程度不能再像圓的情況那樣用一個數來描述，而必須講“曲率”。且看一個簡單情況即圓柱面，這是一個二維曲面（圖約，平行於其對稱軸所量度的曲率為零，而在垂直方向上的曲率則與截出的那個圓相等。儘管曲率有多重性，仍然可以定義出一個固有曲率。在二維面上的每一個點都可以量出兩個相互垂直方向上的彎曲半徑，二者乘積的倒數就是曲面的固有曲率。如果兩個彎曲半徑是在曲面的同一側，固有曲率就是正的；如果是在兩側，那就是負的。圓柱面的固有曲率為零，事實上它可以被切開平攤在桌面上而不會被扯破，而對一個球面就不可能這樣做。球面、圓柱面及其他任意二維曲面都“包理”在三維歐幾里德空間裡。這種來自現實生活的具體形象使我們覺得可以區分“內部”和“外部”，並且常說是一個面在空間裡彎曲。但是，在純粹的幾何學裡，一個二維曲面的性質可以不需要關於包含空間的任何知識而完全確定，更高維的情況也是如此。我們可以描繪四維宇宙的彎曲幾何，不需要離開這個宇宙，也不需要參照什麼假想的更大空間，且看這是如何做到的。
彎曲空間的數學理論是在19世紀，主要由本哈•黎曼（BernhardRiemann）發展出來的。即使是最簡單的情況，彎曲幾何的特性也是歐幾里德幾何完全沒有的。再次考慮一個球面。這是一個二維空間，曲率為正值且均勻（各點都一樣），因為兩個曲率半徑都等於球面的半徑。連線球面上兩個分離點的最短路線是一個大圓的一段弧，即以球心為中心畫在球面上的一個圓的一部分。大圓之於球面正如直線之於平面，二者都是測地線，就是最短長度的曲線。一架不停頓地由巴黎飛往東京的飛機，最省時間的路線是先朝北飛，經過西伯利亞，再朝南飛，這才是最短程路線。由於所有大圓都是同心的，其中任何兩個都相交於兩點（例如，子午線相交於兩極），換句話說，在球面上沒有平行的“直線”。
幾何與物質
翹曲空間物質所在，幾何所在（Ubimateria，ibigeometria）。——約翰斯.克卜勒（JOhaunesKopler）我們現在來考慮廣義相對論的四維幾何。重要的是，時空是彎曲的，而不僅是空間。黎曼曾試圖以彎曲空間來使電磁學和引力相和諧，他之所以未成功，是因為沒有扭住時間的“脖子”。構想人們把石塊擲向地面上10米外的靶子。在地球引力作用下石塊將沿連線出手處和靶子的拋物線飛行，其最大高度取決於初始速度。如果石塊以10米／秒的速度擲出，並將用1．5秒鐘落到目標，則其最大高度為3米。如果改成用槍射擊，且子彈初速為500米／秒，則子彈將沿高為0．5毫米的弧線用0．02秒鐘擊中目標；如果子彈被射到12公里高的空中再落到靶子上（忽略空氣的影響和地球自轉），它的總飛行時間就大約是100秒。由此推至極限，也可以用速度為30萬公里／秒的光線來射靶子，這時的軌道彎曲變得難以覺察，幾乎成了一條直線。顯然，所有這些拋物線的曲率半徑各不相同。現在加進時間維度。無論對石塊、子彈還是光子，在時空中量度的曲率半徑都精確地相等，其值為1光年的星級。因此，更合理的說法是，時空軌道是“直”的，而時空本身被地心引力所彎曲，不受任何其他力的拋射體將沿測地線運動（等價於說沿彎曲幾何中的直線運動）。上面的例子表明時空是怎樣在時間上彎曲得比在空間上厲害得多的。一旦所涉及的速度開始增大，時間曲率就變得重要。公路上凸起了一小塊，只是空間曲率的一點小小不整齊，一個徒步慢行的人很難覺察到，但對一輛以120公里／小時的速度行駛的汽車來說卻很危險，因為它造成時間維度上大得多的變化。
翹曲空間阿瑟.愛丁頓（ArthurEddington）計算出，1噸的質量放在一個半徑為5米的圓中心所造成的空間曲率改變，僅僅影響圓周與直徑比值（即歐幾里德幾何中的…的小數點後第24位。因此，要給時空造成可觀的變化，就得有巨大的質量。地球表面的時空曲率半徑如此之大（約1光年，即其自身半徑的10億倍）的事實說明地球的引力場，儘管給物體以9.8米／秒^2的加速度，卻是不夠強的。對於地球附近的絕大多數物理實驗，我們可以繼續採用明可夫斯基時空和狹義相對論；歐幾里德空間和牛頓力學在涉及的速度較小時也足夠精確。儘管局域地看來似乎平直，我們的宇宙實際上是被物質弄彎曲了。然而，彎曲效應變得明顯僅僅是在高度集中的質量附近（例如黑洞），或者是在很大的尺度上（數百萬光年，例如研究對象是由數千個星系組成的團）。最近發現的多重類星體是彎曲時空真實性的一個最好證據。一個遙遠光源發出的光線沿不同路徑穿過彎曲時空，使天文學家看到同一個天體的幾個像柔軟的光。光的性質
翹曲空間狹義相對論時空的剛性結構也像牛頓空間一樣被引力的衝擊完全破壞了。時空連續體變得柔軟了，被它所包含的物質扭曲了，而物質又按照它的彎曲而運動。不過，光線的軌跡仍然是沿著最短路徑。這個時空“軟體”的結構仍然是由光編織的，廣義相對論的本質也仍能由光錐來表示出來。另一種使彎曲時空及其對物質的影響形象化的有用辦法是用一塊橡皮片。構想將時空的一部分縮減成二維，且由彈性材料構成。在沒有任何別的物體時，橡皮保持平直。如果把一個球放在它上面，它就會變形，凹下一個坑，球的質量越大，凹得就越深。這種似乎是空想的表示方式，可以用所謂鑲嵌圖來使之具有數學上的嚴格性。愛因斯坦方程
翹曲空間所有理論都有自己的方程式。愛因斯坦引力場方程把時空變形的程度與引力源的性質和運動聯繫了起來，物質告訴時空必須如河彎曲，而時空告訴物質必須如何運動。愛因斯坦方程是極為複雜的，其中涉及的物理量不再只是力和加速度，而是還有距離和時間間隔。它們是張量，這種量的每一個都像一張有著多項條目的表格，包含著關於幾何和物質的所有信息。引力對物質的作用比電力更為複雜，從而需要有比標量（純數）和矢量（有三個分量）更複雜的數學術語來進行描述。為認識這一點，我們可回顧在牛頓引力理論中只有物體的引力質量才是引力源，這個質量是由一個固著地聯繫於物體的純數來表示的。在愛因斯坦理論中，引力質量只是與物體相聯繫的總引力量的一個分量。狹義相對論（它對於一個引力可看作均勻的小時空區域總是適用的）已經證明，所有形式的能量都與質量等價，從而都能產生引力。一個物體的能量是與觀測者的相對運動有關的。對於一個靜止物體，所有的能量都包括在它的“靜質量”中（E＝thC‘！）；但物體一且運動，其動能就會產生質量，從而產生引力。要計算一個物體的引力效應，就必須把它的靜止能量與描述其運動的“動量矢量”結合起來，這就是對引力源的完整描述需要使用“能量一動量張量”的緣故。
翹曲空間更有甚者，對時空中的每一點都需要20個數來描述其彎曲情況。時間和空間的幾何變形因此需要有“曲率張量”（我們記得，曲率隨著維數的增多變得越來越複雜）。愛因斯坦方程正是描述曲率張量與能量一動量張量之間的關係，把二者分別放在一個等式的兩邊：物質製造曲率，而曲率使物質運動。並不試圖詳細講述愛因斯坦方程。曲率張量和能量一動量張量的不同分量是如此緊密地相互聯繫著，以至於一般說來不可能找到方程的精確解，甚至不可能從整體上定義什麼是空間，什麼是時間。人們不得不把引力源加以理想化，才有可能算出一點什麼來。有鑒於此，迄今已找到的解（描述著各種彎曲時空）大多與真實的時空毫不相干。在這個意義上，愛因斯坦方程的內涵是太豐富了，它允許無數個有著稀奇古怪性質的理論上的宇宙。廣義相對論的第三個主要套用，即引力波，恐怕不得不等到對世紀。愛因斯坦方程在引力理論中的地位，相當於麥克斯韋方程之於電磁學。現在我們都知道電荷的加速產生電磁波，類似地，廣義相對論預言引力源的運動也產生波，即曲率的起伏在彈性時空結構中以光速傳播。
檢驗廣義相對論
翹曲空間檢驗廣義相對論在許多意義上，理論物理學家只是穿了工作服的哲學家。——（I.BerylhaPll）（1949）愛因斯坦提議用來檢驗廣義相對論的三項觀測是光線在太陽附近的偏折，水星軌道的異常和引力場中原子譜線的紅移。光線經過太陽附近時的偏折結果與愛因斯坦的計算值一致。第二項檢驗涉及行星運動。按照牛頓天體力學，一個孤立行星是在一個固定的橢圓軌道上圍繞太陽運轉（橢圓的主軸不動）。由於其他行星的存在，這個運動受到干擾，橢圓軌道會緩慢地進動。1859年，法國天文學家勒維葉發現，水星的近日點（即其軌道上離太陽最近的點）進動得比牛頓理論預期的要快。對外層行星（主要是木星）弓l起的擾動的詳細計算得出，水星進動速率應為每百年5514角秒，而實際進動是每百年5557角秒，多出43角秒（一個圓是360°，每一度是3600角秒）。這個異常顯然很小（每經過三百萬年水星軌道才會比理論值超前一圈），但是牛頓理論在它所運用的領域是如此精確，因而必須對這一現象作出解釋。最自然的構想似乎是還存在一個擾動物體，可能是一個圍繞太陽的物質環，或者甚至是一個未知行星。類似的考慮已經使勒維葉成名，他在1846年通過對天王星軌道擾動的分析預言了另一個行星即海王星的存在，隨後很快就被證實。勒維葉試圖重顯輝煌，說是在太陽與水星之間還有一個行星，並取名為火神星。他計算出火神星會很罕見地越過太陽盤面（只有這時才有希望由它投在日面上的陰影來探測它）。但在1877年，剛巧在他預言的火神星超過日面的時間之前，他去世了，因而不會知道自己的失敗。那一天所有的望遠鏡都對著太陽，但是火神星固執地拒不出現。以解釋水星近日點進動為唯一目標，出現了許多稍加修改的牛頓式引力理論。當時已經知道，其他行星也有類似的近日點進動，如金星、地球和小行星伊卡魯斯，但那些能解釋一個行星行為的理論卻不適用於別的行星。
理論的魅力
翹曲空間廣義相對論無疑是人類有史以來最輝煌的智力業績之一，而且是由一個人單獨完成的。1911年，在布拉格大學工作的愛因斯坦首次計算了光線在引力場中的偏折。他的結果本應在1914年日食時檢驗但是第一次世界大戰的爆發使這個計畫擱淺。這對愛因斯坦來說倒是幸運的，因為他的理論在當時還不成熟，他的預測是錯的。然而，他沒有因挫折而喪氣，他承認自己是一個科學上的“偏執狂”。英國物理學家泡爾.狄拉克（PaulDirac）後來說道：“科學完全占據了愛因斯坦的思維。如果他給你一杯茶，當你在用匙攪動時，他就會在思考如何對杯中茶葉的運動作出科學解釋。”愛因斯坦於1915年11月完善了他的廣義相對論方程，並陸續於11月4日、11日、18日和25日在《柏林報告》（BerlinerBench比）上發表，他的理論從此走上了燦爛的歷程。最早的兩本有關專著於1918年出版，一本是在倫敦，作者是阿瑟•愛丁頓（那時，德國科學在英國受到冷遇，英國圖書館不再接收德國期刊。愛丁頓讀到的愛因斯坦論文，是他的一個德國朋友郵寄的，可能是英國僅有的一份）；另一本是在柏林，由赫曼.魏爾出ermannWe周寫成。光線經過太陽附近時的偏折，是1919年5月29日日食時在巴西的索布拉爾觀測到的，這應感謝弗蘭克•戴森（FrankDvson）和愛丁頓的熱忱。對愛因斯坦預言的證實是皇家學會於1919年間月6日在倫敦舉行的一次著名會議上宣布的。那時，第一次世界大戰剛剛結束。整個世界惡夢初醒、疲憊不堪，而又在尋求著新的理想。愛因斯坦理論以其關於彎曲空間的稀奇思想抓住了公眾的想像，儘管一般人連其中的一個字都不懂。無數的科普文章出現在通俗的和專業的期刊上，人們都被迷住了，相對論成了時髦的話題。愛因斯坦成了世界上最負盛名的思想家，無論是什麼方面的問題，都有人去問他的觀點。美國以隆重的儀式歡迎了他，他成了公眾的偶像科學界的反應就複雜得多。有的人為愛因斯坦獨行俠式的創造所傾倒，讚美之詞超過以前之於牛頓。“思辨威力的一個最美妙的例證”，赫曼•魏爾這樣宣稱，並且又毫不猶豫地加上：“遮掩真理的牆已被推倒”。馬克斯.玻恩（MaxBorn）則在1955年說是“人類智慧最偉大的成就”。值得強調的是，在物理學家中，對廣義相對論最強烈支持的是那些能夠理解它的人。
翹曲空間另一方面，那些拒不接受這個理論的人也是太過分了。很難不提一位物理學家波阿色（H.Bouasse）的令人驚訝的評論：“這種在我看來將是短命的讚譽，是由於愛因斯坦理論不屬於物理理論的範疇，它是一種先驗的、凌駕於一切之上的、不可理解的假設，給它的成功予以模稜兩可的理由……最後，人們實驗物理學家要說的是：人們只接受那些適合人們的理論，我們拒絕那些我們不能理解因而對我們無用的理論。”廣義相對論的另一個激烈反對者阿爾瓦.古爾斯勝（AllvarGullstrand），是瑞典的眼科學家和數學家，1911年諾貝爾生理學獎獲得者，也是諾貝爾物理學獎委員會成員。這或許就是為什麼1921年授予愛因斯坦諾貝爾獎是“特別由於他對支配光電效應的定律的發現”，而不是由於他的相對論。法國物理學家約翰.愛森斯塔（JeanEisenstaedt）評論道：“這種偏見就像正派的紳士們憎恨本世紀產生的立體派、非圖形派和達達派繪畫。那些納土們慶賀自己不懂新藝術，而嘲笑表示讚揚的人是不懂裝懂的假內行。”這裡，對科學和藝術創造二者的對照是恰當的。廣義相對論常被比作一項優美的抽象藝術創作，然而一個理論的優美並不保證它的正確，注重實用的物理學家需要時間來確認它符合自己的原則。國際天文學聯合會（它每三年舉行一次全世界天文學家的大會）於1922年熱情地設立了一個“相對論”委員會，它只開過一次會，然後就決定再繼續活動是無益的。時至今日，論爭仍未結束。然而相對論是在發展壯大，尤其是在過去的近30年裡，其起因則是來自奇特的遙遠星球的閃爍信號首次進入了大型射電望遠鏡。
