素數論

素數論，共分5章，從數論的某些經典問題入手，而以對一些重要猜想的討論作為結束，其間還介紹了Riemann zeta數的基本性質、素數的隨機分布，以及素數定理的初等證明等。

基本信息

• 名稱：素數論
• 作者：（法）戴南索姆（Tenenbaum，G.），（法）孟戴斯－弗朗斯（Mendes France，M.）
• 語種：中文
• ISBN：7302153329
• 出版社：清華大學出版社
• 開本：16開
• 出版時間：2007年
• 裝幀：平裝
• 版次：1
• 章回：5章

內容提要

素數論

本書共分5章，從數論的某些經典問題入手，而以對一些重要猜想的討論作為結束，其間還介紹了Riemann zeta數的基本性質、素數的隨機分布，以及素數定理的初等證明等。其目的是想讓讀者對素數理論有一個初步的了解，並以此為依託來解釋為什麼如此高度有序的素數序列會蘊涵著大量令人震驚的隨機性。書後還列出了若干閱讀材料，為進一步的學習指明了方向。

本書是介紹素數基本性質的入門書，適於作為數學專業研究生基礎課教學或自學的教科書，

也可供其他相關專業的學生、研究者以及大學本科教學用作參考書。

作者簡介

姚家燕，男，1969年生於湖北省沙市市。1987年考取武漢大學中法數學試驗班，1991年畢業並獲理學學上學位，同年10YI由國家教委公派赴法國留學攻讀博士學位，1996年在法國波爾多第一大學獲理學博士學位。2003年在法國南巴黎大學獲計算機-數學方面的“指導研究資格”。1997年9月至2006年3月，任職於武漢大學數學系。現為清華大學數學科學系教授。其研究領域主要涉及資訊理論、超越數論以及動力系統。

目錄

總序

中文版前言

譯者的話

法文版前言

記號與約定

第1章 起源：從Euclid到Chebyshev

0．引論

1．素數分解

2．同餘

3．密碼問奏曲：公鑰密碼系統

4．二次剩餘

5．再回到素數集的無限性

6．EratostherLes篩法

7．Chebyshev定理

8．Mettens定理

9．Brun篩法和孿生素數問題

第2章 Riemann zeta函式

O．引論

1．Euler乘積

2．解析延拓

3．直線o=1與素數定理

4．Riemann假設

5．由零點的信息所導出的數論上的推論

第3章 素數的隨機分布

O．引論

1．等差序列

2．Cram6r模型

3．模1一致分布

4．幾何圖像

第4章 素數定理的一個初等證明

0．引論

1．分部積分

2．算術函式的卷積

3．M6bius函式

4．Mobius函式的均值與素數定理

5．沒有大或小素因子的整數

6．Diekman函式

7．再回到Daboussi的證明

第5章 重要的猜想

若干閱讀材料