證明方法
等邊對等角證明如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。
證法1
證明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分線定義）
在△ABD與△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已證）
AD=AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
證法2
證明：
作AD⊥BC於D
∴∠ADB=∠ADC=90度
∴在Rt△ABD與Rt△ACD中：
AB=AC(已知)
AD=AD（公共邊）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
證法3
證明：
作△ABC中線AD交BC於點D
∵AD是BC中線，
∴BD=CD
在△ABD與△ACD中：
AD=AD（公共邊）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
證法4
證明：
在△ABC和△ACB中:
AB=AC(已知)
BC=CB(公共邊)
AC=AB(已知)
∴△ABC≌△ACB(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)
正弦定理
∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB
∴sinB=sinC
∴B=C或B+C=180°
∵AB交AC於A
∴B+C≠180°
∴B=C
餘弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)
∵AB=BC
∴兩式相減，化簡得cosB=cosC
∴B=C
