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相干邏輯致力於捕獲蘊含在經典真值泛函邏輯中被"實質蘊涵"運算元所忽略的那些方面。這個想法不是新的: 它導致 C. I. Lewis 發明模態邏輯，特別是嚴格蘊涵，依據是在經典邏輯中謬誤蘊涵任何命題是成立的。因此 "如果我是教皇，則 2+2=5" 是真的。但是很明顯即使你是教皇，2+2 也不能是 5(參見反事實)。所以蘊涵關係應該是必然性的。
甚至在除去了實質蘊涵悖論之後還有另一個問題。Anderson 和 Belnap (見後)枚舉了一些"嚴格蘊涵悖論": 例如，矛盾仍蘊涵任何事物，任何事物都蘊涵重言式(tautology)。反直覺的蘊涵 - 在我們使用這個術語的時候 - 需要在前提和結論之間有某種在主旨上的聯繫。
在相干邏輯中的本質新穎是以有效的論證的前提必須有關於結論。在命題演算中，這包括了要求前提和結論共享原子句子；和特定的真值泛函規則，比如增加律(對於任何 q 的從 p 到 p 或 q 的推論)是受限的，這樣"無關"信息不能帶入。在謂詞演算中，相關性要求在前提和結論之間共享變數和常量。
標準的證明論(比如 Fitch 式的自然演繹)適合提供相關性，通過在每行推導的末端介入指示"相關"前提的標記。Gentzen 式的演算可以為此做出修改，就是除去允許在相繼式右手端的介入任意公式的弱化規則。
相干蘊涵的基本想法出現在中世紀邏輯中，Ackermann 在 1950 年代做了一些先驅工作。在他的工作之上，Nuel Belnap 和 Alan Ross Anderson(和其他人)在1970年代寫了這個主題的代表作: "Entailment: The Logic of Relevance and Necessity"。
相干邏輯的顯著特徵是它們是次協調邏輯: 矛盾的存在不會導致邏輯爆炸。
