簡介
引言
在日常生活中，經常碰到這樣一類排序問題：把新的數據插入到已經排好的數據列中。例如：一組從小到大排好順序的數據列{1,2,3,4,5,6,7,9,10}，通常稱之為有序列，我們用序號1,2,3，…表示數據的位置，欲把一個新的數據8插入到上述序列中。
完成這個工作的步驟：
①確定數據“8”在原有序列中應該占有的位置序號。數據“8”所處的位置應滿足小於或等於該位置右邊所有的數據，大於其左邊位置上所有的數據。
②將這個位置空出來，將數據“8”插進去。
直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：
每次從無序表中取出第一個元素，把它插入到有序表的合適位置，使有序表仍然有序。
第一趟比較前兩個數，然後把第二個數按大小插入到有序表中； 第二趟把第三個數據與前兩個數從後向前掃描，把第三個數按大小插入到有序表中；依次進行下去，進行了(n-1)趟掃描以後就完成了整個排序過程。
直接插入排序是由兩層嵌套循環組成的。外層循環標識並決定待比較的數值。內層循環為待比較數值確定其最終位置。直接插入排序是將待比較的數值與它的前一個數值進行比較，所以外層循環是從第二個數值開始的。當前一數值比待比較數值大的情況下繼續循環比較，直到找到比待比較數值小的並將待比較數值置入其後一位置，結束該次循環。
基本思想
每一趟將一個待排序的記錄，按其關鍵字的大小插入到已經排好序的一組記錄的適當位置上，直到所有待排序記錄全部插入為止。
待排序記錄 R1，R2，… ，Rn–1, Rn
第一步：R1
第二步：(R1 ), R2
第三步：(R1 , R2), R3
……
第 j 步：(R1，R2，… ，Rj–1), Rj
……
第 n 步: (R1，R2，… ，Rn–1), Rn．
例：j=5
原有序表中關鍵字比Rj大的記錄數：dj
比較次數：dj+1 移動次數： dj+2
算法思想
算法 InsertSort (R,n)
FOR j=2 TO n DO
( //每次將Rj插入到有序表R1，…，Rj–1中
K←Kj. R←Rj. i←j-1.
WHILE (i>0) AND (Ki>K) DO
(Ri+1←Ri.
i←i-1.)
Ri+1←R.
)
算法InsertSortA( R, s, e )
//引入虛擬記錄,Ks-1≤min{Ki| s≤i≤e}
ISA1 [逐一排序]
FOR j=s+1 TO e DO
( i←j-1．K←Kj. R←Rj .
WHILE K<Ki DO
( Ri+1←Ri ．
i←i-1 ．)
Ri+1←R ．
)
ISA1 [逐一排序]
FOR j=s+1 TO e DO
( i←j-1．K←Kj . R←Rj .
WHILE K<Ki DO
( Ri+1←Ri ．i←i-l ) ．
Ri+1←R )
直接插入排序的時間複雜度為 O(n2)。
排序方法
1．簡單方法
首先在當前有序區R[1..i-1]中查找R[i]的正確插入位置k(1≤k≤i-1)；然後將R[k．．i-1]中的記錄均後移一個位置，騰出k位置上的空間插入R[i]。
注意：若R[i]的關鍵字大於等於R[1．．i-1]中所有記錄的關鍵字，則R[i]就是插入原位置。
2．改進的方法
一種查找比較操作和記錄移動操作交替地進行的方法。具體做法：
將待插入記錄R[i]的關鍵字從右向左依次與有序區中記錄R[j](j=i-1，i-2，…，1)的關鍵字進行比較：
① 若R[j]的關鍵字大於R[i]的關鍵字，則將R[j]後移一個位置；
②若R[j]的關鍵字小於或等於R[i]的關鍵字，則查找過程結束，j+1即為R[i]的插入位置。
關鍵字比R[i]的關鍵字大的記錄均已後移，所以j+1的位置已經騰空，只要將R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
哨兵的作用
算法中引進的附加記錄R[0]稱監視哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有兩個作用：
① 進人查找(插入位置)循環之前，它保存了R[i]的副本，使不致於因記錄後移而丟失R[i]的內容；
② 它的主要作用是：在查找循環中"監視"下標變數j是否越界。一旦越界(即j=0)，因為R[0].可以和自己比較，循環判定條件不成立使得查找循環結束，從而避免了在該循環內的每一次均要檢測j是否越界(即省略了循環判定條件"j>=1")。
注意：
① 實際上，一切為簡化邊界條件而引入的附加結點(元素)均可稱為哨兵。
【例】單鍊表中的頭結點實際上是一個哨兵
② 引入哨兵後使得測試查找循環條件的時間大約減少了一半，所以對於記錄數較大的檔案節約的時間就相當可觀。對於類似於排序這樣使用頻率非常高的算法，要儘可能地減少其運行時間。所以不能把上述算法中的哨兵視為雕蟲小技，而應該深刻理解並掌握這種技巧。
過程實例
例：
原有序表：(9 15 23 28 37) 20
找插入位置 : (9 15 ^ 23 28 37) 20
新有序表: (9 15 20 23 28 37)
設待排序的檔案有8個記錄，其關鍵字分別為：49，38，65，97，76，13，27，49。為了區別兩個相同的關鍵字49，後一個49的下方加了一下劃線以示區別。其排序過程見
算法描述
Python 代碼實現
C/C++代碼實現直接插入排序
Objective-C實現
JAVA實現
C#實現
