盧瑟福背散射實驗

近代物理科學發展史中最重要的實驗之一。1897年湯姆遜(J.J.Thomson)測定電子的荷質比,提出了原子模型,他認為原子中的正電荷分布在整個原子空間,即在一個半徑R≈10m區間,電子則嵌在布滿正電荷的球內。電子處在平衡位置上作簡諧振動,從而發出特定頻率的電磁波。但很快盧瑟福(E.Rutherford)等人的實驗否定這一模型。1909年盧瑟福和他的助手蓋革(H.Geiger)及學生馬斯登(E.Marsden)在做α粒子和薄箔散射實驗時觀察到絕大部分α粒子幾乎是直接穿過鉑箔,但偶然有大約1/800α粒子發生散射角大於90。不能用湯姆遜原子模型來解釋。

簡介

1909年盧瑟福和他的助手蓋革(H.Geiger)及學生馬斯登(E.Marsden)在做α粒子和薄箔散射實驗時觀察到絕大部分α粒子幾乎是直接穿過鉑箔,但偶然有大約1/800α粒子發生散射角大於90。這一實驗結果當時在英國被公認的湯姆遜原子模型根本無法解釋。在湯姆遜模型中正電荷分布於整個原子,根據對庫侖力的分析,α粒子離球心越近,所受庫侖力越小,而在原子外,原子是中性的,α粒子和原子間幾乎沒有相互作用力。在球面上庫侖力最大,也不可能發生大角度散射。盧瑟福等人經過兩年的分析,於1911年提出原子的核式模型,原子中的正電荷集中在原子中心很小的區域內,而且原子的全部質量也集中在這個區域內。原子核的半徑近似為10,約為原子半徑的千萬分之一。盧瑟福散射實驗確立了原子的核式結構,為現代物理的發展奠定了基石。

實驗原理

現從盧瑟福核式模型出發,先求α粒子散射中的偏轉角公式,再求α粒子散射公式。
1.α粒子散射理論
(1)庫侖散射偏轉角公式
設原子核的質量為M,具有正電荷+Ze,並處於點O,而質量為m,能量為E,電荷為2e的α粒子以速度 入射,在原子核的質量比α粒子的質量大得多的情況下,可以認為前者不會被推動,α粒子則受庫侖力的作用而改變了運動的方向,偏轉 角,如圖3.3-1所示。圖中 是α粒子原來的速度,b是原子核離α粒子原運動徑的延長線的垂直距離,即入射粒子與原子核無作用時的最小直線距離,稱為瞄準距離
圖3.3-1 α粒子在原子核的庫侖場中路徑的偏轉
當α粒子進入原子核庫侖場時,一部分動能將改變為庫侖勢能。設α粒子最初的的動能和角動量分別為E和L,由能量和動量守恆定律可知:
(1)
(2)
由(1)式和(2)式可以證明α粒子的路線是雙曲線,偏轉角θ與瞄準距離b有如下關係:
(3)
設 ,則
(4)
這就是庫侖散射偏轉角公式。
(2)盧瑟福散射公式
在上述庫侖散射偏轉公式中有一個實驗中無法測量的參數b,因此必須設法尋找一個可測量的量代替參數b的測量。
事實上,某個α粒子與原子散射的瞄準距離可大,可小,但是大量α粒子散射都具有一定的統計規律。由散射公式(4)可見, 與b有對應關係,b大, 就小,如圖3.3-2所示。那些瞄準距離在b到 之間的α粒子,經散射後必定向θ到 之間的角度散出。因此,凡通過圖中所示以b為內半徑,以 為外半徑的那個環形 的α粒子,必定散射到角 到 之間的一個空間圓錐體內。
圖3.3-2 α粒子的散射角與瞄準距離和關係
設靶是一個很薄的箔,厚度為t,面積為s,則圖3.3-1中的 ,一個α粒子被一個靶原子散射到方向範圍內的幾率,也就是α粒子打在環 上的機率,即
(5)
若用立體角 表示,
由於
則有
(6)
為求得實際的散射的α粒子數,以便與實驗進行比較,還必須考慮靶上的原子數和入射的α粒子數。
由於薄箔有許多原子核,每一個原子核對應一個這樣的環,若各個原子核互不遮擋,設單位體積內原子數為 ,則體積 內原子數為 ,α粒子打在這些環上的散射角均為 ,因此一個α粒子打在薄箔上,散射到 方向且在 內的機率為 。
若單位時間有n個α粒子垂直入射到薄箔上,則單位時間內 方向且在 立體角內測得的α粒子為:
(7)
經常使用的是微分散射截面公式,微分散射截面
其物理意義為,單位面積內垂直入射一個粒子(n=1)時,被這個面積內一個靶原子( )散射到 角附近單位立體角內的機率。
因此,
(8)
這就是著名的盧瑟福散射公式。
代入各常數值,以E代表入射 粒子的能量,得到公式:
(9)
其中, 的單位為 ,E的單位為Mev。
1.盧瑟福理論的實驗驗證方法
為驗證盧瑟福散射公式成立,即驗證原子核式結構成立,實驗中所用的核心儀器為探測器。
設探測器的靈敏度面對靶所張的立體角為 ,由盧瑟福散射公式可知在某段時間間隔內所觀察到的α粒子總數 應是:
(10)
式中 為該時間 內射到靶上的α粒子總數。由於式中等都是可測的,所以(10)式可和實驗數據進行比較。由該式可見,在上方面內所觀察到的α粒子數與散射靶的核電荷 ,α粒子動能及散射角等因素都有關。
對盧瑟福散射公式(9)或(10),可以從以下幾個方面加以驗證。
(1) 固定散射角,改變金靶的厚度,驗證散射計數率與靶厚度的線性關係 。
(2) 更換α粒子源以改變α粒子能量,驗證散射計數率與α粒子能量的平方反比關係 。
(3) 改變散射角,驗證散射計數率與散射角的關係 。這是盧瑟福散射擊中最突出和最重要的特徵。
(4) 固定散射角,使用厚度相等而材料不同的散射靶,驗證散射計數率與靶材料核電荷數的平方關係 。由於很難找到厚度相同的散射靶,而且需要對原子數密度 進行修正,這一實驗內容的難度較大。
本實驗中,只涉及到第(3)方面的實驗內容,這是對盧瑟福散射理論最有力的驗證。
3.盧瑟福散射實驗裝置
盧瑟福散射實驗裝置包括散射真空室部分、電子學系統部分和步進電機的控制系統部分。實驗裝置的機械結構如圖3.3-3所示。
圖3.3-3 盧瑟福散射實驗裝置的機械結構
(1)散射真空室的結構
散射真空室中主要包括有 放射源、散射樣品台、 粒子探測器、步進電機及轉動機構等。放射源為 或 源, 源主要的 粒子能量為 , 源主要的 粒子能量為 。
(2)電子學系統結構
為測量 粒子的微分散射截面,由式(9),需測量在不同角度出射 粒子的計數率。所用的 粒子探測器為金矽面壘Si(Au) 探測器, 粒子探測系統還包括電荷靈敏前置放大器、主放大器、計數器、探測器偏置電源、NIM機箱與低壓電源等。
(3)步進電機及其控制系統
在實驗過程中,需在真空條件下測量不同散射角的出射 粒子計數率,這樣就需要經常地變換散射角度。在本實驗裝置中利用步進電機來控制散射角 ,可使實驗過程變得極為方便。不用每測量一個角度的數據便打開真空室轉換角度,只需在真空室外控制步進電機轉動相應的角度即可;此外,由於步進電機具有定位準確的特性,簡單的開環控制即可達到所需精確的控制。

α粒子散射實驗

E.盧瑟福等人所做,又稱盧瑟福α粒子散射實驗。J.J.湯姆孫發現電子揭示了原子具有內部結構後,1903年提出原子的葡萄乾圓麵包模型,認為原子的正電荷和質量聯繫在一起均勻連續分布於原子範圍,電子鑲嵌在其中,可以在其平衡位置作微小振動。
1909年盧瑟福的助手H.蓋革和E.馬斯登在盧瑟福建議下做了α粒子散射實驗,用準直的α射線轟擊厚度為微米的金箔,發現絕大多數的α粒子都照直穿過薄金箔,偏轉很小 ,但有少數α粒子發生角度比湯姆孫模型所預言的大得多的偏轉,大約有1/8000 的α粒子偏轉角大於90°,甚至觀察到偏轉角等於150°的散射,稱大角散射,更無法用湯姆孫模型說明。1911年盧瑟福提出原子的有核模型,與正電荷聯繫的質量集中在中心形成原子核,電子繞著核在核外運動,由此導出α粒子散射公式,說明了α粒子的大角散射。盧瑟福的散射公式後來被蓋革和馬斯登改進了的實驗系統地驗證。根據大角散射的數據可得出原子核的半徑上限為10-14米。此實驗開創了原子結構研究的先河。

α粒子的散射現象

實驗結果表明,絕大多數α粒子穿過金箔後仍沿原來的方向前進,但有少數α粒子發生了較大的偏轉,並有極少數α粒子的偏轉超過90°,有的甚至幾乎達到180°而被反彈回來,這就是α粒子的散射現象。

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