疲勞強度設計
正文
對承受循環應力的零件和構件，根據疲勞強度理論和疲勞試驗數據，決定其合理的結構和尺寸的機械設計方法。機械零件和構件對疲勞破壞的抗力，稱為零件和構件的疲勞強度。疲勞強度由零件的局部應力狀態和該處的材料性能確定，所以疲勞強度設計是以零件最弱區為依據的。通過改進零件的形狀以降低峰值應力，或在最弱區的表面層採用強化工藝，就能顯著地提高其疲勞強度。在材料的疲勞現象未被認識之前，機械設計只考慮靜強度，而不考慮應力變化對零件壽命的影響。這樣設計出來的機械產品經常在運行一段時期後，經過一定次數的應力變化循環而產生疲勞，致使突然發生脆性斷裂，造成災難性事故。套用疲勞強度設計能保證機械在給定的壽命內安全運行。疲勞強度設計方法有常規疲勞強度設計、損傷容限設計和疲勞強度可靠性設計。簡史 19世紀40年代，隨著鐵路的發展，機車車軸的疲勞破壞成為非常嚴重的問題。1867年，德國A.沃勒在巴黎博覽會上展出了他用鏇轉彎曲試驗獲得車軸疲勞試驗結果，把疲勞與應力聯繫起來，提出了疲勞極限的概念，為常規疲勞設計奠定了基礎。
20世紀40年代以前的常規疲勞強度設計只考慮無限壽命設計。第二次世界大戰中及戰後，通過對當時發生的許多疲勞破壞事故的調查分析，逐漸形成了現代的常規疲勞強度設計，它非但提高了無限壽命設計的計算精確度,而且可以按給定的有限壽命來設計零件,有限壽命設計的理論基礎是線性損傷積累理論。早在1924年，德國A.帕姆格倫在估算滾動軸承壽命時，曾假定軸承材料受到的疲勞損傷的積累與軸承轉動次數（等於載荷的循環次數）成線性關係，即兩者之間的關係可以用一次方程式來表示。1945年，美國M.A.邁因納根據更多的資料和數據,明確提出了線性損傷積累理論，也稱帕姆格倫-邁因納定理。
隨著斷裂力學的發展，美國A.K.黑德於1953年提出了疲勞裂紋擴展的理論。1957年，美國P.C.帕里斯提出了疲勞裂紋擴展速率的半經驗公式。1967年，美國R.G.福爾曼等又對此提出考慮平均應力影響的修正公式。這些工作使人們有可能計算帶裂紋零件的剩余壽命，並加以具體套用，形成了損傷容限設計。
用機率統計方法處理疲勞試驗數據，是20世紀20年代開始的。60年代後期，可靠性設計從電子產品發展到機械產品，於是在航天、航空工業的先導下，開始了可靠性理論在疲勞強度設計中的套用。
1961年聯邦德國H.諾伊貝爾提出的關於缺口件中名義應力-應變與局部應力-應變之間的關係，稱為諾伊貝爾公式。1968年加拿大R.M.韋策爾在諾伊貝爾公式的基礎上，提出了估算零件裂紋形成壽命的方法，即局部應力-應變法，在疲勞強度設計中得到了套用和發展。
常規疲勞強度設計 假設材料沒有初始裂紋，經過一定的應力循環後，由於疲勞損傷的積累，才形成裂紋，裂紋在應力循環下繼續擴展，直至發生全截面脆性斷裂。裂紋形成前的應力循環數，稱為無裂紋壽命；裂紋形成後直到疲勞斷裂的應力循環數，稱為裂紋擴展壽命。零件總壽命為兩者之和。
根據零件所用材料的試樣的疲勞試驗結果，以最大應力
為縱坐標、以達到疲勞破壞的循環數 N為橫坐標，畫出一組試樣在某一循環特徵下的應力-壽命曲線(-N曲線)。應力－壽命曲線和應變-壽命曲線統稱為S-N 曲線（圖1）。曲線的斜線部分的一般表達式為：σmN=C，式中m和C為材料常數。在應力和循環數的雙對數坐標中，該方程式的圖形是一條直線。大多數結構鋼，當 值降低到一定限度時，不再發生疲勞破壞，即疲勞壽命是無限的，這時在圖中出現了水平線段。這個值，即轉折點Μ的應力值，稱為材料的疲勞極限，它比靜強度低很多。Μ點的循環數,稱為循環基數,用符號N 0表示。N 0將S-N 曲線分成兩部分。其右邊的區域,N≥N 0為無限壽命區；左邊的區域,N ＜N 0,為有限壽命區。在S-N 曲線的傾斜部分，與給定的循環數相對應的應力為有限壽命疲勞極限,又稱條件疲勞極限。在有限壽命區內,當N 低於104～105時為低周疲勞區。 
疲勞強度設計
與最大應力
的比值r＝/表示。不同方向的應力，用正負值區別，如拉應力為正值，壓應力為負值。當r=-1，即=-時,稱為對稱循環應力；當r=0，即=0時，稱為脈動循環應力；當r＝+1，即＝時，應力靜止不變，稱為靜應力；當 +1>r>-1時，統稱為不對稱循環應力。考慮到應力進入壓應力區時,r變化範圍擴大為+∝＞r＞- ∝。對應於不同循環特徵,有不同的S-N 曲線、疲勞極限和有限壽命的條件疲勞極限。 以
m表示平均應力，a表示應力幅，則 
m 為循環應力的靜力成分,而a為循環應力的動力成分。對於靜應力，a=0，m=；對稱循環應力的m=0,a=；不對稱循環應力的a和m都不等於零，即既有靜力成分,又有動力成分。以m為橫坐標、a為縱坐標,可以畫出在不同循環特徵下的疲勞極限曲線。因為曲線上各點的疲勞壽命相等，這些曲線也稱等壽命曲線。(圖2)是某種材料的疲勞極限曲線。A點為對稱循環的疲勞極限(-1);B點為a接近於零時的疲勞極限，它等於材料的強度極限(+1＝b)；C點為脈動循環的疲勞極限(0 )。曲線上的其他點（如D點）表示其他循環特徵的疲勞極限(r。 
疲勞強度設計無限壽命設計 將工作應力限制在疲勞極限以下，即套用S-N 曲線的水平段進行設計，零件的疲勞壽命假設是無限的。
在疲勞試驗中，除少數試樣與實際零件相同外，一般使用小直徑 （5～10毫米）、規定表面粗糙度的光滑試樣。實際零件常存在由圓角、鍵槽等引起的應力集中，其尺寸和表面狀態與試樣有差異，所以，設計時必須引入應力集中係數 K、尺寸係數θ和表面係數β。有應力集中時K＞1.0;零件尺寸大於試樣尺寸時θ＜1.0;表面粗糙度高於規定值時β＜1.0。用表面強化方法,如表面熱處理和表面冷加工硬化等，可使β 增大到1.0以上。
一般認為， K、θ、β只作用於循環應力中的動力成分
a,而對靜力成分m沒有影響。因此，設計時滿足疲勞強度的條件為 
為材料對平均應力m 的折算係數。常用鋼材的值和常用的 K、θ、β 等係數值可從工程手冊中查到；n為所採用的安全係數，在疲勞強度設計中，當材料質量均勻優良、設計計算精確時一般取n=1.3～1.5,在材質和計算精確度較差和差時則分別取n=1.5～1.8和1.8～2.5。 有限壽命設計 某些機械產品，例如飛機、汽車等，因為技術發展快、更新周期短，不需要很長的使用壽命；另一些產品，如魚雷、飛彈等，則是一次消耗性的。對於這些產品，減輕重量是提高其性能水平的關鍵。因此，即使整台產品需要較長壽命，也寧願以定期更換的辦法讓其某些零件設計得壽命較短而重量較輕。有限壽命設計為保證使用壽命的條件下，採用超過疲勞極限的工作應力，以減小零件截面，減輕重量。
設零件承受循環應力，當其最大和最小應力的數值固定不變時，有限壽命設計的方法與無限壽命設計相同，只是在強度判據中，以有限壽命的條件疲勞極限替代疲勞極限。K、θ、β 等影響係數，也需使用相應壽命下的數值。
但是，大多數機械零件的循環應力，其最大和最小應力值是變化的，需要根據載荷譜（見載荷）用線性損傷積累理論進行壽命估算。
設在載荷譜中,有應力幅為
1 、2、…i、…等各級應力，其循環數分別為n1、n2、…ni、…，從材料的S-N曲線,可以查到對應於各級應力的達到疲勞破壞的循環數 N1、N2、…Ni、…。根據疲勞損傷積累為線性關係的理論，比值ni/Ni為材料受到應力i的損傷率。發生疲勞破壞，即損傷率達到100％的條件為 
i的循環數在載荷譜的總循環數中所占的比例，是已知數。線性損傷積累理論與實際情況並不完全符合，疲勞破壞時,
並不恰等於 1。但由於該理論簡單、比較接近實際，得到了廣泛套用。 有限壽命設計需要先知道應力值。設計時，一般按初算結果初步確定零件尺寸，然後分析承受載荷的情況，求得危險截面上的應力變化規律，並對這截面進行疲勞壽命計算，如危險截面不能完全肯定，則可計算幾個截面，加以比較。若計算結果不能滿足壽命判據，或認為壽命的安全裕度不夠，則可以採取改變危險截面的尺寸，或者採取降低應力集中係數、提高表面係數或改用疲勞強度高的材料等措施予以解決。
以上所述的疲勞強度設計，是以名義應力為基礎的，稱為名義應力法。後來在有限壽命設計中，又發展了局部應力-應變法。其基本出發點是,認為疲勞是一種局部現象，總是在應力集中的局部區域開始發生。雖然這時有缺口的零件或構件的名義應力還在彈性範圍內，但缺口處局部區域的應力往往已超過屈服極限，該局部區域內的材料已處於彈塑性狀態，可以用光滑小試樣模擬有缺口的零件或構件缺口處材料的疲勞性能。根據局部區域的應力－應變循環特性估算裂紋形成階段的零件壽命的方法,稱為局部應力-應變法。這種方法已成功地用來估算隨機載荷下零部件的疲勞壽命，如汽車的傳動軸和車架等。
損傷容限設計 常規疲勞設計假定材料沒有初始缺陷。而實際零件中幾乎都存在各種不同性質、形狀和尺寸的裂紋、夾雜等缺陷。損傷容限設計，以斷裂力學為理論基礎，以斷裂韌性試驗和無損檢測技術為手段，對有初始裂紋的零件，估算其剩餘壽命。只要掌握裂紋擴展的規律，並採取裂紋監視和正確的斷裂控制措施，剩餘壽命是可以安全地加以利用的。斷裂控制包括精心選材、合理安排結構布局、控制工作應力、制訂適當的檢驗和檢修程式等。在製造和運行中，都必須嚴格貫徹規定的檢驗和檢修程式。
為了確保全全，還必須在結構上採取安全措施，以提高損傷容限設計的可靠程度。並規定剩餘壽命應大於兩個檢修周期，以保證在發生疲勞破壞之前，至少有兩次機會可以發現裂紋已擴展到危險程度（圖3）。
疲勞強度設計新領域 疲勞強度設計的新領域包括：由反覆的塑性應變產生的低周疲勞；由反覆加熱和冷卻引起熱應力循環的熱疲勞；應考慮蠕變影響的在高溫下受循環應力的零件的高溫疲勞；由腐蝕和疲勞聯合作用所引起的腐蝕疲勞。在這些領域中，已提出某些裂紋形成和擴展的模型，但要將這些模型實際套用於疲勞強度設計，還需做更多的工作。
參考書目
徐灝:《疲勞強度設計》,機械工業出版社,北京,1981。
H.O.Fuchs， R.I.Stephens，Metal Fatigue in Engineering，John Wiley & Sons,New York，1980.
