定義
標準定義
“比衝量”(specificimpulse)是衡量火箭發動機燃料的能量利用效率的標準量,英文縮寫為Isp。比沖的定義為單位推進劑的量所產生的衝量。其中推進劑的量有兩種描述方式,一種是重量描述,一種是質量描述。相應的定義式如下:
重量描述 | 質量描述 |
![]() | ![]() |
其中:
![比衝量](/img/1/64a/wZwpmLxQTNzAjM4kTNwMDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL5UzLxczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/5/ea1/wZwpmLxAzN2MjM5cTO4kzM0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL3kzL2AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/b/c3b/wZwpmLxczM5cjMwMzN5kzM0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzczLxYzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
:推進劑的重量
:推進劑的質量
![比衝量](/img/6/0f8/wZwpmLwcjN1QTO5MTO0AzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzkzL2MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/b/69a/wZwpmL1ADM2UzM4QzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL0czLzQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/6/0f8/wZwpmLwcjN1QTO5MTO0AzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzkzL2MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
需要注意的是,一般“重量”概念與地表附近的引力場有關,但在太空或軌道中“重量”只表示質量乘以標準重力加速度(或稱標準重力) ,即 ,是一個約定的常數,不隨所處引力場位置變化而變化。
擴展定義
![比衝量](/img/8/d2d/wZwpmL0MDMwkTN3AzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwczLwMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/2/5cb/wZwpmLxAjNykDM3kzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5czLzQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/7/115/wZwpmLwcDO3cDO4MzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzczL1czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
將定義式進行擴展。利用 , 以及 可以得到下式:
重量描述 | 質量描述 |
![]() | ![]() |
![比衝量](/img/d/15a/wZwpmL4UTNxEjMxMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/c/59d/wZwpmL0EDO5MTOxkzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5czL0UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/5/068/wZwpmL2EDO2gDM2kjN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5YzLxIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/4/672/wZwpmL1EjNzATNzQzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL0czL1QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/4/db4/wZwpmL4gTN1UTM0MTN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzUzL0gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
其中:
:發動機推力,:推進劑質量流速,即,
:標準重力加速度,精確定義為。
上面定義的是瞬時比沖,我們還可以對時間積分寫出時間平均下的比沖表示:
重量描述 | 質量描述 |
![]() | ![]() |
![比衝量](/img/3/895/wZwpmLyAzNwUTO5QTMwEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL0EzL2gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/d/15a/wZwpmL4UTNxEjMxMTMzEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzEzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/c/59d/wZwpmL0EDO5MTOxkzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5czL0UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
其中, 表示發動機工作時間。上式中的推力 與推進劑質量流速 都可以隨時間變化而不同。
![比衝量](/img/4/672/wZwpmL1EjNzATNzQzN0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL0czL1QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
可以發現,在重量和質量兩種描述下,比沖的表示僅僅只是相差一個常數因子。
對於液體發動機,容易測量每時刻的推力以及推進劑流速,從而計算瞬時或平均比沖;但是固體發動機很難計算推進劑流速,因此通常用下式計算平均比沖:
重量描述 | 質量描述 |
![]() | ![]() |
![比衝量](/img/0/cc3/wZwpmL4gTNxATOxQDO0YzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL0gzL0gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![比衝量](/img/3/895/wZwpmLyAzNwUTO5QTMwEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL0EzL2gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
其中, 表示在發動機工作時間 內消耗的推進劑質量。
單位
根據比沖的定義式,容易寫出比沖的量綱。通用的單位有國際單位(米,千克,秒)與美國常用的英制工程單位(英尺,磅,秒)兩種。
重量描述 | 質量描述 | |
量綱 | ![]() | ![]() |
國際單位 | ![]() | ![]() ![]() |
英制工程單位 | ![]() | ![]() ![]() |
影響因素
是衡量火箭發動機特性的重要參數,單位是秒(s)。比沖大小對火箭的射程影響很大,比沖越高,射程越遠。要獲得高比沖推進劑,要求推進劑具有高的化學能、高的燃燒效率和高的噴管效率,噴管形狀直接影響比沖的大小。
比衝量越高,火箭獲得的總動力越大,最終的速度越快,典型的固體火箭發動機的比衝量可以達到290秒,液體火箭主發動機的比衝量則是300至453秒,而離子發動機則能獲得更大的比衝量。按照上面的定義,用物理學的單位換算,比衝量的單位是米每秒m/s,與速度V單位相同:FT/M=MV/M=V,與上述簡化單位相差一個重力加速度g:FT/M=MgT/M=gT。例如“比衝量可以達到290秒”是指火箭噴出的燃料的速度可以達到290*g=2900m/s。比衝量與火箭噴出的燃料的速度成正比,要提高比衝量,就要想辦法提高火箭噴出的燃料速度。比衝量的極限即為燃料噴出速度達到光速,換算成以秒作單位則是3×10^8秒。
常見發動機比衝量
液體火箭發動機的比衝量為2500-4600牛秒/千克;
固體火箭發動機比衝量為2000~3000牛秒/千克;
渦輪噴氣發動機比衝量為30000~40000牛秒/千克;
渦輪風扇發動機可達72000牛秒/千克。