內容簡介
《機率論習題集》主要內容：施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生，在機率統計界和金融數學界影響極大。大部分習題都附有提示。在附錄中還解釋了《機率論習題集》所用到的基本符號。並對與《機率論習題集》內容有關的機率論、組合論以及位勢理論的基本概念作了簡要的介紹。
作者簡介
施利亞耶夫，俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勳教授（2004），莫斯科大學力學一數學系機率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（自1986）。施利亞耶夫是現代機率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及機率論和數理統計及其各種不同領域。出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989-1991）。國際金融數學學會主席（1998-1999）。俄羅斯保險統計員協會主席（1994-1998），大不列顛皇家統計學會榮譽成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學院院士。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
序
第一章 初等機率論
§1. 有限種結局試驗的機率模型
§2. 某些經典模型和分布
§3. 條件機率：獨立性
§4. 隨機變數及其特徵
§5. 伯努利概型I.大數定律
§6. 伯努利概型II.極限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理）
§7. 伯努利概型中“成功”機率的估計
§8. 關於分割的條件機率與條件數學期望
§9. 隨機遊動I.擲硬幣博弈的破產機率和平均持續時間
§10. 隨機遊動II.反射原理.反正弦定律
§11. 鞅.鞅對隨機遊動的某些套用
§12. 馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性
第二章 機率論的數學基礎
§1. 有無限種結局試驗的機率模型.柯爾莫戈洛夫公理化體系
§2. 代數和σ-代數.可測空間
§3. 在可測空間上建立機率測度的方法
§4. 隨機變數I
§5. 隨機元
§6. 勒貝格積分.數學期望
§7. 關於σ-代數的條件機率和條件數學期望
§8. 隨機變數II
§9. 建立具有給定有限維分布的過程
§10. 隨機變數序列收斂的各種形式
§11. 具有有限二階矩的隨機變數的希爾伯特空間
§12. 特徵函式
§13. 高斯系
第三章 機率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理
§1. 機率測度和分布的弱收斂
§2. 機率分布族的相對緊性和稠密性
§3. 極限定理證明的特徵函式法
§4. 獨立隨機變數之和的中心極限定理I.林德伯格條件
§5. 獨立隨機變數之和的中心極限定理II.非經典條件
§6. 無限可分分布和穩定分布
§7. 弱收斂的“可度量性”
§8. 關於測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂之間的聯繫
§9. 機率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續性和奇異性的套用
§10. 機率測度的臨近性和完全漸近可區分性
§11. 中心極限定理的收斂速度
§12. 泊松定理的收斂速度
§13. 數理統計的基本定理
第四章 獨立隨機變數之和與獨立隨機變數序列
§1. 0-1律
§2. 級數的收斂性
§3. 強大數定律
§4. 重對數定律
§5. 強大數定律的收斂速度和大偏差機率
第五章 強（狹義）平穩隨機序列與遍歷理論
§1. 強（狹義）平穩隨機序列.保測變換
§2. 遍歷性與混合性
§3. 遍歷性定理
第六章 弱（廣義）平穩隨機序列.L2理論
§1. 協方差函式的譜表示
§2. 正交隨機測度與隨機積分
§3. 弱（廣義）平穩序列的譜表示
§4. 協方差函式和譜密度的統計估計
§5. 沃爾德分解
§6. 外推、內插和過濾
§7. 卡爾曼-布西濾子及其推廣
第七章 構成鞅的隨機變數序列
§1. 鞅和相關概念的定義
§2. 在時間變數為隨機時間時鞅性的不變性
§3. 一些基本不等式
§4. 半鞅和鞅收斂的基本定理
§5. 半鞅和鞅的收斂集
§6. 機率測度在帶濾子的可測空間上的絕對連續性和奇異性
§7. 隨機遊動越出曲線邊界的機率的漸近式
§8. 相依隨機變數之和的中心極限定理
§9. 伊藤公式的離散版本
§10. 保險中破產機率的計算.鞅方法
§11. 隨機金融數學的基本定理.無套利的鞅特徵
§12. 無套利模型中與“對沖”有關的核算
§13. 最優停止問題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變數序列
§1. 定義和基本性質
§2. 推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性
§3. 馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩機率分布問題
§4. 馬爾可夫鏈的狀態按轉移機率矩陣的代數性質分類
§5. 馬爾可夫鏈的狀態按轉移機率矩陣的漸近性質分類
§6. 7.可數與有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
§8. 作為馬爾可夫鏈的簡單隨機遊動
§9. 馬爾可夫鏈的最優停止問題
附錄 本書所用到的組合論與機率論中的基本符號與重要概念簡介
§1. 組合論基礎
§2. 機率結構與概念
§3. 機率論的解析工具與方法
§4. （狹義）平穩隨機序列
§5. （廣義）平穩隨機序列
§6. 鞅
§7. 馬爾可夫鏈
參考文獻
名詞索引
