數位化魔方

數位化魔方

數位化魔方是指在N*N的正方形格線中,填入指定數目的數字後,其縱向,橫向的每一行每一列內的數字沒有重複的一種益智遊戲。

概念

數位化魔方是指在N*N的正方形格線中(稱為N階),填入1~N共N個數,使得每一行、每一列,均由1~N組成,沒有重複、沒有遺漏。這就是數字魔方

數位化魔方數位化魔方

數獨介紹

數獨是一種源自18世紀末的瑞士,後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數學智力拚圖遊戲。拼圖是九宮格(即3格寬×3格高)的正方形狀,每一格又細分為一個九宮格。在每一個小九宮格中,分別填上1至9的數字,讓整個大九宮格每一列、每一行的數字都不重複。

數獨的基礎是數字魔方,它的解也一定是數字魔方。製作一個數獨,便是使用一個一般的數字魔方,蓋住部分數字,成為一個擁有唯一解的數獨。

歷史

■數獨前身為“九宮格”,最早起源於中國。數千年前,我們的祖先就發明了洛書,其特點較之現在的數獨更為複雜,要求縱向、橫向、斜向上的三個數字之和等於15,而非簡單的九個數字不能重複。儒家典籍《易經》中的“九宮圖”也源於此,故稱“洛書九宮圖”。而“九宮”之名也因《易經》在中華文化發展史上的重要地位而保存、沿用至今。

■你知道是最先發明數獨的嗎?

1783年,瑞士數學家萊昂哈德·歐拉發明了一種當時稱作“拉丁方塊”的遊戲,這個遊戲是一個n×n的數字方陣,每一行和每一列都是由不重複的n個數字或者字母組成的。

■你知道是哪一本雜誌最先推廣數獨的嗎?

19世紀70年代,美國的一家數學邏輯遊戲雜誌《戴爾鉛筆字謎和詞語遊戲》(DellPuzzleMαgαzines)開始刊登現在稱為“數獨”的這種遊戲,當時人們稱之為“數字拼圖”,在這個時候,9×9的81格數字遊戲才開始成型。

■你知道“數獨”這個遊戲名稱是怎么來的嗎?

1984年4月,在日本遊戲雜誌《字謎通訊Nikoil》上出現了“數獨”遊戲,提出了“獨立的數字”的概念,意思就是“這個數字只能出現一次”或者“這個數字必須是惟一的”,並將這個遊戲命名為“數獨”(SUDOKU),從此,這個遊戲開始風靡全球。

前身

1783年,瑞士數學家萊昂哈德·歐拉發明了一種當時稱作“拉丁方塊”的遊戲,這個遊戲是一個n×n的數字方陣,每一行和每一列都是由不重複的n個數字或者字母組成的。

解法

數獨的解法主要有16個定理,五級數獨還需要進行行遍歷甚至全程遍歷。
╠解法舉例╣
先注意其中一個方格,限定該方格內可以填寫的數字。
注意其中一列(或者其中一個小九宮格),尋找填寫某數字的方格。
學過計算機算法的人,可以嘗試用回溯法試試。
數獨的通解方法及步驟:

根據以下方法可以確保最終得到數獨的解,而且通過手工運算的時間基本可以控制在1.5個小時,不論難易程度,所以此方法可以作為取得數獨答案的一般解法。

1、根據橫列、豎列和方格的限制條件排除各個點不可能的數字,並從1~9將各個可能的數字用小字型逐個寫進每個空白的格子。(該步驟大約需要15~20分鐘,這是求解的初始,務必確保沒有遺漏)。

2、審視第一步驟的結果,如果發現某個空格只有一個數字,即確定該空格為這個數字。並根據該數字審視其相關的橫行、豎列和方格,並劃除相同的數字。(該情況出現的可能往往不多,除了較簡單的數獨題,但這是一個必要的過程,而且在隨後的過程中要反覆使用此方法。)

3、審視各個橫行、豎列和方格中羅列出可能的數字結果,若發現某一個數字在各個橫行、豎列或方格中出現的次數僅一次,則可以確定該空格的解為此數字。並根據第二條的方法排除與此空格相關列或方格中相同的數字。

4、審視各個橫行、豎列和方格中羅列的各個可能的結果,找出相對稱的兩個數組合的空格(或3個、4個組合),並確定這兩個空格(或3個、4個)的數字只可能為這兩個數字,即兩個數字在這兩個空格的位置可以交換,但不可能到該行、該列或該方格的其他位置。根據此結果可以排除相關列或方格羅列出相關數字的可能,並縮小範圍。(該步驟處理的難度相對複雜,需要在積累一定經驗的基礎上進行,也是最終求解的關鍵)

5、反覆使用2、3、4提到的步驟,逐步得到一個一個空格的解,並將先前羅列的各種可能的結果一個一個排除,使可能的範圍越來越小,直至得到最後結果。

參考資料:
1.http://baike.baidu.com/view/961.html
2.《競技數獨》

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數字 數學

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邏輯學益智趣味數學數獨

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