拉姆塞理論

拉姆塞理論由李喬, 李雨生所著的一本書籍,於2011年大連理工大學出版社出版。

基本信息

中文全名:阿隆·拉姆塞
英文全名:Aaron Ramsey
粵語譯名:南斯
國籍:威爾斯(英國)
俱樂部:阿森納
花名:隊草
該運動員被譽為威爾斯新一代天才,更令人不可思議的是其進球後必會帶來一傳奇人物的離世。
具體情況如下:
2011年5月1日,阿森納主場1-0擊敗曼聯,拉姆塞打進全場唯一進球,翌日,本-拉登被擊斃;同年10月2日,阿森納1-2不敵熱刺,拉姆塞打進槍手唯一進球,四天后,賈伯斯去世;而在拉姆塞補時絕殺馬賽之後,傳來了卡扎菲死亡的訊息;昨日拉姆瑟進一球,洛杉磯當地時間11日15時55分,惠特尼-休斯頓被確認死亡。
另外, 他於1990年12月26日出生,1歲生日,蘇聯解體,13歲生日,伊朗大地震,14歲,印尼海嘯,16歲,台灣地震,18歲,雲南地震。

理論

拉姆塞是位天才的英國科學家,只活了26歲。在他去世的1930年,他發表了一篇學術論文,其副產物就是所謂拉姆塞理論。
拉姆塞理論可以用通常的語言來表述。在一個集會上,兩個人或者彼此認識,或者彼此不認識,拉姆塞得出結果是說,當集會人數大於或等於6時,則必定有3個人,他們或者彼此者認識或者彼此都不認識。6稱為拉姆塞數,記r(3,3)。進一步當集會人數大於或等於18時,則必定有4個人,他們或者彼此都認識或者彼此都不認識,用記號表示就是r(4,4)=18。可是集會有多少人,才能有5個人都彼此認識或都不認識呢?時至今日,r(5,5)的精確數目我們還不知道,至於其他的r(n,n)當然就更不清楚了。不過,我們的確證明r(n,n)是一個有限數,的確存在,甚至有精確的上界和下界。只是其中究竟哪一個是拉姆塞數,就不得而知了。因此,求r(n,n)的精確值是一個難題。
拉姆塞理論還有進一步的推廣,一個最簡單的推廣是r(s,t),也就是集會至少有多少人,才能有s個人互相都認識或者t個人互相都不認識。可以證明r(s,t)=r(t,s),因此,我們不妨假定s≤t。現在知道的精確的r(s,t)的值極少,只有如下的9種情形:r(3,3)=6 r(3,4)=9 r(3,5)=14 r(3,6)=18 r(3,7)=23 r(3,8)=28 r(3,9)=36 r(4,4)=18 r(4,5)=25;
而且我們還知道r(3,t)的一個上界:
r(3,t)≤ (t^2+3)/2
r(3,3,3)=17

同名圖書

圖書信息

作者:李喬李雨生
出 版 社:大連理工大學出版社
出版時間:2011-5-1
I S B N:9787561161456
頁數:218
開本:32開
定價:25.00 元

內容簡介

“走向數學”小叢書,每本小冊子儘量用深入淺出的語言來講述數學的某一問題或方面,使工程技術人員、非數學專業的大學生,甚至只具有中學數學水平的人,亦能懂得書中全部或部分內容與含義。這對提高中國人民的數學修養與水平,可能會起些作用。李喬、李雨生所著的《拉姆塞理論——入門和故事》為其中一冊,主要介紹了拉姆塞定理、幾個經典定理、圖的拉姆塞理論、歐氏拉姆塞理論及拉姆塞理論的一些進展。

作者簡介

李喬,1938年生,江蘇常州人。1961年畢業於復旦大學數學系。先後在中國科技大學和上海交通大學任教。1980年公派到美國Wisconsin大學(Madison)訪問兩年。1976年後致力於組合學與圖論的研究、人才培養和知識傳播。同濟大學教授,博士生導師。1996年於美國Memphis大學獲博士學位。長期致力於Ratnsey理論、圖論中的現代方法、隨機圖論、代數結構的研究。曾獲教育部科技進步二等獎。

圖書目錄

編寫說明
新版前言
初版序
引子 抽屜原理
練習
一 拉姆塞定理
1.1 六人集會問題
1.2 拉姆塞定理(簡式)
1.3 拉姆塞數
1.4 拉姆塞定理(通式和無限式)
1.5 *通式和無限式的證明
練習
二 幾個經典定理
2.1 爾多希-塞克爾斯定理
2.2 舒爾定理和有關結果
2.3 范德瓦爾登定理
2.4 *范德瓦爾登定理的證明
2.5 拉多定理
2.6 幾種統一的觀點
練習
三 圖的拉姆塞理論
3.1 回顧與推廣
3.2 兩個例子
3.3 兩個定理和一些結果
3.4 *二分圖與有向圖
3.5 *非完全圖
練習
四 歐氏拉姆塞理論
4.1 一個平面幾何問題
4.2 平面到空間
4.3 *一般問題
4.4 拉姆塞點集(續)
4.5 一個超大數
練習
五 拉姆塞理論的一些進展
5.1 導言
5.2 對角拉姆塞數的估計
5.3 非對角拉姆塞數的估計
5.4 范德瓦爾登數
5.5 構造性下界和波沙克猜想
六 拉姆塞、愛爾多希、葛立恆其人、其事
參考文獻

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