德布羅意關係

路易·德布羅意創立的方程，表達式為 p=ħk=h/λ E=ħw=hv'

簡介

本段落描述的推導是諸多合法的推導的其中一種，它以著名的質能方程和普朗克方程為基礎，進行替換和變形得到結果

方程推導

首先，引入愛因斯坦著名的質能方程：

•E=能量

•m=質量

•c=真空光速

•E=mc^2

•然後，引入普朗克公式：

•E=能量

•h=普朗克常數=6.62607 x 10-34 J s

•v'=頻率

•E=ħv'

•德布羅意相信粒子與波具有相同的特性（即在物質世界的量化描述中二者可以被視作是同一的），故他假設二者的效能是等同的：

•mc^2=hv'

•由於實際粒子並非以真空光速運動，故德布羅意用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方，得到

•mvu=hv'

•通過等式λ， 德布羅意用相速度除以波長（u/λ）代替頻率v'，於是得到了波長與粒子速度的關係式：

•mvu=hu/λ

•於是有：

•λ=hu/mvu=h/mv=h/p