廣義特徵值

對於形式如下的特徵值問題

求數λ，使方程Ax=λBx有非零解x，這裡A為n階實對稱矩陣，B為n階實對稱正定矩陣，x為n維列向量，則稱該問題為矩陣A相對於矩陣B的廣義特徵值問題，稱滿足上式要求的數λ為矩陣A相對於矩陣B的特徵值，而與λ相對應的非零解x稱為屬於λ的特徵向量。

等價形式

由於B正定，故廣義特徵值問題可轉化為下面兩種形式

(1)用B左乘原式兩端得

BAx=λx

這樣就把廣義特徵值問題等價地化為了矩陣BA的普通特徵值問題，雖然B，A都是對稱矩陣，但其乘積一般不再是對稱矩陣。

(2)對於正定矩陣B進行Cholesky分解，得B=GG，其中G是下三角矩陣，於是原式可以寫為

Ax=λGGx

令y=Gx，則有x=(G)y，整理得

Sy=λy

其中S=GA(G)是對稱矩陣

廣義特徵值