內容簡介
第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函式、勒貝格積分與函式空間五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性運算元，以及希爾伯特空間上的有界線性運算元四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作了較大調整。《實變函式與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》每章附有小結，指出要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。學習《實變函式與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》的預備知識為數學分析、線性代數、複變函數的主要內容。
目錄
第一冊
第一章 集與點集
1 集及其運算
2映射·集的對等·可列集
3 一維開集、閉集及其性質
4 開集的構造
5 集的勢·序集
第一章習題
第二章 勒貝格測度
1 引言
2 有界點集的外、內測度·可測集
3 可測集的性質
4 關於測度的幾點評註
5 環與環上定義的測度
6 環上外測度·可測集·測度的擴張
7 廣義測度
第二章習題
第三章 可測函式
1 可測函式的基本性質
2 可測函式列的收斂性
3 可測函式的構造
第三章習題
第四章 勒貝格積分
1 勒貝格積分的引人
2 積分的性質
3 積分序列的極限
4 R積分與L積分的比較
5 乘積測度與傅比尼定理
6 微分與積分
7 勒貝格－斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題
第五章 函式空間
1 空間·完備性
2空間的可分性
3 傅立葉變換概要
第五章習題
參考書目與文獻
索引
