富蘭克林的遺囑

富蘭克林的遺囑

富蘭克林的遺囑是班傑明·富蘭克林的一道數學證明題。美國著名政治家富蘭克林在他的遺囑中,對自己的遺產作了具體的安排,其中談到的一部分內容,經過計算後可以證明。

基本信息

原文

“我把1000鎊贈給波士頓市民,他們可以以5%的年利借給一些年輕的工匠。”

“100年後,金額增到131000鎊。那時用100000鎊建一座公共建築,剩下31000鎊繼續生息。”

“100年後,達到4061000鎊,請波士頓和麻薩諸塞州的人來管理吧。”

其他版本:

“……一千英磅贈給波士頓的居民,如果他們接受了這一千英磅,那么這筆錢應該託付給一些挑選出來的公民,他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業者去生息。這些款過了100年增加到131000英磅。我希望那時候用100000英磅來建立一所公共建築物,剩下的31000英磅拿去繼續生息100年。在第二個100年末了,這筆款增加到4061000英磅,其中1061000英磅還是由波士頓的居民來支配,而其餘的3000000英磅讓麻薩諸塞州的公眾來管理。過此之後,我可不去多作主張了!”

證明

設第100年尾應有錢為x100,則

x100=1000×(1+5%)100

=1000×1.05100。

兩邊取對數,

lgx100=3+100lgl.05

=5.12。

∴x100=131800(英磅)。

第二個100年尾本利和為

x200=31000×1.05100

兩邊取對數,

lgx200=lg31000+lg1.05100

=lg31000+100lgl.05

=5.4914+2.12

=7.6114。

∴x200=4087000(英磅)。與富蘭克林的數值基本相符。

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們