四分位數間距

四分位數間距

四分位數(Quartile)是統計學中分位數的一種,即把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值就是四分位數。第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距(InterQuartile Range, IQR)。

概念

•第一四分位數(Q),又稱“較小四分位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

•第二四分位數(Q),又稱“中位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

•第三四分位數(Q),又稱“較大四分位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距(InterQuartile Range, IQR)。

運算過程

關於四分位數值的選擇尚存爭議。

主要選擇四分位的百分比值(p),及樣本總量(n)有以下數學公式可以表示:

四分位數間距 四分位數間距

情況1: 如果L是一個整數,則取 第L和 第L+1的平均值。

四分位數間距 四分位數間距

情況2: 如果L不是一個整數,則取下一個最近的整數。(比如 , 則取 2 )。

四分位距

四分位數間距 四分位數間距

四分位距(interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的分別(即 的差距)。與方差、標準差一樣,表示統計資料中各變數分散情形,但四分差更多為一種穩健統計(robust statistic)。

四分位數間距 四分位數間距

四分位差(Quartile Deviation, QD),是 的差距的一半,計算公式如下 :

四分位數間距 四分位數間距

定義

四分位距通常是用來構建箱形圖,以及對機率分布的簡要圖表概述。對一個對稱性分布數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數),二分之一的四分位距等於絕對中位差(MAD)。中位數是聚中趨勢的反映。

四分位數間距 四分位數間距

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