簡介
吉布斯效應吉布斯效應Gibbs effect
將具有不連續點的周期函式（如矩形脈衝)進行傅立葉級數展開後，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨於一個常數，大約等於總跳變值的9%。這種現象稱為吉布斯效應。
吉布斯效應如上圖示例，當選用的傅立葉級數的項數增多時，更接近於原周期函式。
當傅立葉合成波形包含有不連續現象時(或它的導數不連續)在不連續處符合程度很低，當用於合成的頻率成份的數目逼近無限時，符合程度低的區域逐步消去而變窄。這種符合程度低有時稱作吉布斯耳朵(Gibb'sears)。
相關公式
吉布斯自由能又叫吉布斯函式，是熱力學中一個重要的參量，常用G 表示，它的定義是： G = U− TS + pV = H − TS 其中 U 是系統的內能，T 是溫度，S 是熵，p 是壓強，V 是體積，H是焓。 吉布斯自由能的微分形式是： dG = − SdT + Vdp + μdn其中μ是化學勢。
吉布斯自由能的物理含義是在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，從系統所能獲得的最大功。換句話說，在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，系統對外界所做的功只能等於或者小于吉布斯自由能的減小。數學表示是：如果沒有體積變化所做的功，即W=0，上式化為：也就是說，在等溫等壓過程前後，吉布斯自由能不可能增加。如果發生的是不可逆過程，反應總是朝著吉布斯自由能減少的方向進行。特別地，吉布斯自由能是一個廣延量，單位摩爾物質的吉布斯自由能就是化學勢μ。偽吉布斯效應是指不連續點附近的信號會在一個特定目標水平上下波動；起因是由於信號不連續點位置導致的。
熱力學是一門研究能量、能量傳遞和轉換以及能量與物質物性之間普遍關係的科學。熱力學(thermodynamics)一詞的意思是熱(thermo)和動力(dynamics)，既由熱產生動力，反映了熱力學起源於對熱機的研究。
熱力學基本定律反映了自然界的客觀規律,以這些定律為基礎進行演繹、邏輯推理而得到的熱力學關係與結論,顯然具有高度的普遍性、可靠性與實用性,可以套用於機械工程、化學、化工等各個領域,由此形成了化學熱力學、工程熱力學、化工熱力學等重要的分支。
1875年，美國耶魯大學數學物理學教授吉布斯（Josiah Willard Gibbs）發表了 “論多相物質之平衡”的論文。他在熵函式的基礎上，引出了平衡的判據；提出熱力學勢的重要概念，用以處理多組分的多相平衡問題；導出相律，得到一般條件下多相平衡的規律。吉布斯的工作，奠定了熱力學的重要基礎。
吉布斯自由能（ Gibbs-Free Energy ），簡稱 “ 自由能 ”。符號： G ; 單位 ： kJ·mol -1 。 根據以上分析 : △ H < 0 或 / 和 △S > 0 有利於過程 “ 自發 ” 進行 ， 即焓 （ H ） 、熵 （ S）均是影響過程自發性的因素。
1876 年，美國科學家J.W.Gibbs 提出一個新的熱力學函式 — 吉布斯自由能（ G ），把 H 和 S 聯繫在一起。吉布斯 (Josiah Willard Gibbs, 1839-1903 ，美國 )合併能和熵，引入 (Gibbs) 自由能概念(1876)。
1.吉布斯自由能定義： G = H - TS
2.吉布斯自由能是狀態函式，絕對值不可測。因為 H 、 T 、 S 均為狀態函式，而 H 絕對值不可測定。
3.吉布斯自由能具有 廣度性質
吉布斯自由能又叫吉布斯函式，是熱力學中一個重要的參量，常用G 表示，它的定義是：
G = U− TS + pV = H − TS其中 U 是系統的內能，T 是溫度，S 是熵，p 是壓強，V 是體積，H 是焓。
吉布斯自由能的微分形式是：
dG =− SdT + Vdp + μdn其中μ是化學勢。
系統的熱力學函式之一。又稱吉布斯自由能。符號G，定義為： G=H－TS（1）式中H、T、S分別為系統的焓、熱力學溫度和熵。吉布斯函式是系統的廣延性質，具有能量的量綱。如果一個封閉系統經歷一個等溫定壓過程，則有： ΔG≤W′（2）式中ΔG為此過程系統的吉布斯函式的變化值，W′為該過程中的非體積功，不等號表示該過程為不可逆過程，等號表示該過程為可逆過程。式(2)表明，在等溫定壓過程中，一個封閉系統吉布斯函式的減少值等於該系統在此過程中所能做的最大非體積功。 如果一個封閉系統經歷一個等溫定壓且無非體積功的過程，則根據式（2）可得： ΔG≤0（3）式(3)表明，在封閉系統中，等溫定壓且不作非體積功的過程總是自動地向著系統的吉布斯函式減小的方向進行，直到系統的吉布斯函式達到一個最小值為止。因此，在上述條件下，系統吉布斯函式的變化可以作為過程方向和限度的判斷依據，尤其是在相平衡及化學平衡的熱力學研究中，吉布斯函式是一個極其有用的熱力學函式。
定義
吉布斯效應吉布斯函式(Gibbsfunction)，系統的熱力學函式之一。又稱熱力勢、自由焓、吉布斯自由能等。符號G，定義為：
，式中H、T、S分別為系統的焓、熱力學溫度(開爾文溫度K)和熵。吉布斯函式是系統的廣延性質，具有能量的量綱。由於H，T，S都是狀態函式，因而G也必然是一個狀態函式。
套用
概述
當體系發生變化時，G也隨之變化。其改變值△G，稱為體系的吉布斯自由能變，只取決於變化的始態與終態，而與變化的途徑無關：△G=G終一G始 按照吉布斯自由能的定義，可以推出當體系從狀態1變化到狀態2時，體系的吉布斯自由能變為：△G=G2一Gl=△H一△(TS)對於等溫條件下的反應而言，有T2=T1=T則 △G=△H一T △S上式稱為吉布斯一赫姆霍茲公式（亦稱吉布斯等溫方程）。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G作為 自發反應方向的判據時，實質包含了△H和△S兩方面的影響，即同時考慮到推動 化學反應的兩個主要因素。因而用△G作判據更為全面可靠。而且只要是在等溫、等壓條件下發生的反應，都可用△G作為反應方向性的判據，而大部分 化學反應都可歸人到這一範疇中，因而用△G作為判別化學反應方向性的判據是很方便可行的。
作為判據套用
化學反應自發性判斷： 考慮ΔH和ΔS兩個因素的影響，可分為以下四種情況1)ΔH<0,ΔS>0;ΔG<0正向自發2)ΔH>0,ΔS<0;ΔG>0正向非自發3)ΔH>0,ΔS>0;升溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，高溫有利於正向自發4)ΔH<0,ΔS<0;降溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，低溫有利於正向自發
吉布斯 馬爾可夫隨機場
到目前為止，還沒有哪一種方法能夠有效地分析、檢測SAR圖像中所有的結構特徵，並進行合理的重構。隨著計算機技術的發展，計算負擔不再是障礙。馬爾可夫隨機場由於能夠有效地表征 圖像數據的空間相關性，並且有最佳化算法的支持，在SAR 圖像處理中起著越來越重要的作用。 兩維矩形 點陣上的隨機場X若滿足：
且P（X=x）>0，則稱X是以η為鄰域系統的馬爾可夫隨機場(MRF)。這裡x,xij分別表示隨機場和隨機變數的1個實現，ηij是點(i,j)的 鄰域系統。 隨機場的局部特徵很難表達，實用中總是採用 聯合機率分布。若MRF的聯合機率用 高斯分布表示，稱為高斯馬爾可夫隨機場(Gauss-MRF)；若採用吉布斯分布表示，稱為吉布斯馬爾可夫隨機場
式中，T表示溫度，U稱為能量函式；Z是歸一化因子，稱為分割函式。吉布斯馬爾可夫隨機場(Gibbs-MRF) Gibbs-MRF主要用於圖像復原算法中，一般都和最佳化的參數估計方法模擬退火相聯繫。 根據 能量函式的具體形式，SAR圖像處理中有3種模型，第一種是：
參數λ表征了模型描述圖像結構特徵尖銳平滑程度的能力。
