原理
在一個比例里，第一個比的前後項的和與它後項的比，等於第二個比的前後項的和與它的後項的比，這稱為比例中的合比定理，這種性質稱為合比性質。
用字母表達為：若a/b=c/d，則(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）
推導過程
書寫版推導表達當b≠0且d≠0時
a/b=c/d
a/b±k=c/d±k
a/b±kb/b=c/d±kd/d
(a±kb)/b=(c±kd)/d
相關性質
分比性質
在一個比例里，第一個比的前後項的差與它的後項的比，等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比。
字母表達：若a/b=c/d,則(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）
合分比性質
在一個比例里，第一個比的前後項的和與它的前後項的差的比，等於第二個比的前後項的和與它的前後項的差的比。
字母表達：若a/b=c/d,則(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）
等比性質
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn
則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=a1/b1
習題舉例
例題圖如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，EF是AD的垂直平分線且交AB於E，交BC的延長線於F，求證：DC·DF=BD·CF
分析：
欲證：DC·DF=BD·CF
即證：DC/CF=BD/DF
即證：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF
若連結AF，則AF=DF
故即證：AF/CF=BF/AF
只需證△FAB∽△FCA
證明：
連結AF，則AF=DF，∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴AF=DF
∴∠FDA=∠FAD
又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠B=∠CAF
∴△FAB∽△FCA。
