![劉洪[東漢天文學家]](/img/d/abd/nBnauM3XxgDMwgTO5IDMxgjN1QTMyQTM3QzNzQTNwAzMwIzLyAzL0QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg "劉洪[東漢天文學家]")
人物簡介
算聖劉洪劉洪（約130-196年），字元章，東 漢泰山郡蒙陰（今山東蒙陰縣）人，傑出的 天文學家和數學家。劉洪於漢桓帝延熹年間（158- 166年），“以校尉應太史徵，拜良中”。為官數 載，清正廉潔，吏民皆畏而敬之。劉洪自幼勤奮好 學，具有淵博的知識。一度政績顯著，但主要成就 在天文曆法上。他的“乾象曆”確立了很多曆法概 念及經典的歷算方法，是中國古代曆法體系最終形 成的標誌，具有劃時代的意義。
人物概述
劉洪自幼勤奮好學，具有淵博的知識。由於他是 魯王宗室，所以，年輕時就成為宮廷內臣，這對於 施展他的政治抱負和潛心研究天文歷算有著得天獨 厚的條件。
劉洪的才能，得到朝廷的重視。《後漢書》說， 洪善算，當世無偶。因此，在漢靈帝漢靈帝光和年 間，由太史蔡邕推薦，被調回京師，專門從事曆法 研究。在此期間，他除了按照皇帝的旨意參與“考 驗日月”，審核、課校他人呈報上來的研究成果外 ，還把多年來研究的成果匯集起來，寫成《乾象曆 》、《七曜術》和《九章算術》九章算術等專著。 經過精心地研究，他發現當時採用的《四分曆 》不準確，於是參照歷代曆法加以演算、改進 ，創造了我國第一部曆法《乾象曆》。 《乾象曆 》是考慮了月球運動不均勻的曆法，在推算日食日 食、月食時採用了定朔的方法，測得近月點的長度 為27.5508日，白道和黃道約成６度的角，從中找出 每天實際運動度數和平均運動度數的差，由此可平 朔推求定期。《乾象曆》對歷代曆法的修訂產生過 極大的影響，為後世所沿用。
劉洪的另一重要成就是和蔡邕一起補續了《漢書·律歷記》 ，其 中許多資料被都被後來的《續漢書·律歷記》所采 用。珠算，是用算盤進行運算的工具。珠算的發明 ，使人們的計算能力產生了一次飛躍，“珠算”這 個名詞，最早見於東漢魏人徐岳所著的《數術記遺 》一書。徐岳在書中說：“劉會稽，博學多聞，偏 於數學……隸首注術，仍有多種，其一珠算。”徐 岳所說的劉會稽就是劉洪。 有人說，蒙陰是珠算的 故鄉，劉洪是珠算之父，被尊為“算聖”。珠算是 中國五大發明之一。
人物生平
算聖劉洪《四分曆》劉洪是漢光武帝劉秀的侄子魯王劉興的後代，自 幼得到了良好的教育。青年時期曾任校尉之職，對 天文曆法有特殊的興趣。約公元160年，由於他對天 文曆法的素養漸為世人所知，遂被調到執掌天時、 星曆的機構任職，為太史部郎中。在此後的10餘年 中，他積極從事天文觀測與研究工作，這對劉洪後 來在天文曆法方面的造詣奠定了堅實的基礎。就在 這期間，他與蔡邕等人一起測定了二十四節氣時太 陽所在恆星間的位置、太陽距天球赤極的度距、午 中太陽的影長、晝夜時間的長度以及昏旦時南中天 所值的二十八宿度值等5種不同的天文數據。這些觀 測成果被列成表格收入東漢四分曆中，依據這一表 格可以用一次差內插法分別計算任一時日的上述5種 天文量。從此，這些天文數據表格及其計算成為中 國古代曆法的傳統內容之一。劉洪參與了開創這一 新領域的重要工作，這也是他步入天文曆法界的最 初貢獻。
約公元174年，劉洪被調離洛陽，出任常山國(今 河北元氏)長史，協助王國相處理政務。同年，他獻 上經多年研究的心得之作《七曜術》，該術引起了 朝廷的重視，漢靈帝特下詔委派太史部官員對該術 作實際校驗。依據校驗的結果，劉洪對《七曜術》 進行了修訂，又撰成了《八元術 》 。該二術的具體內容已無法查考，但從術名 知，它們應是研究日、月、五星運動的專著，是劉 洪關於曆法的早期著作。這一年，劉洪曾依此預報 公元179年的一次月食，可是並不成功，這說明它們 還存在不少缺欠。
公元175—177年，劉洪因其父去世，辭官在家守 孝3年。大約就在這期間，劉洪完成了他的《九章算 術》，它應是對同名經典數學名著進行注釋並融入 研究心得的數學著作。因此劉洪又以通曉算術而知 名。也許正由於這個緣故，在劉洪守孝期滿後，即 被任命為主管財政事務的上計掾。、公元178年，劉 洪又為郎中。由於他在天文歷算上的很高造詣，經 蔡邕的推舉，到東觀和蔡邕一同編撰東漢律曆志， 蔡邕善著文、通音律，劉洪精通曆理又密於用算， 二人優勢互補，密切合作，出色地完成了這項任務 。據劉洪的學生徐岳說，這一年，劉洪還提出過改 革當時正行用的東漢四分曆的構想，為此，劉洪“ 先上驗日食：日食在晏，加時在辰，食從下上，三 分侵二。事御之後如(劉)洪言”( 《晉書•律曆志 中》 )。雖然劉洪的改歷之議未獲實現，但他 卻因此名聲大振，成為當時頗孚眾望的天文學家。
公元179年，劉洪已年屆50，又由於他曾被舉為 孝廉，且儀容莊重，處事嚴謹，善於交際，遂被任 命為謁者。不久，他又遷任谷城門侯，谷城門是當 時洛陽的12座城門之一，位於正北方，劉洪為該城 門的主管人。這一年他主持評議王漢提出的交食周 期的工作。公元180年，劉洪又參與評議馮恂和宗誠 關於月食預報和交食周期的論爭，劉洪以其淵博的 學識和精到的見解，公正地加以評判。
約公元184年，劉洪又一次被調離洛陽，出任會 稽郡(今浙江紹興)東部都尉，是為郡太守的副手。 在此任內，劉洪初步完成並向朝廷獻上了他的乾象 歷，時間約在公元187年至188年間。由於初成的乾 象歷對於月亮運動的描述，具有明顯的優越性和可 靠性，當即被採納，取代了東漢四分曆的月行術。
約公元189年，漢靈帝特召劉洪返回洛陽，其原 因很可能是因為初成的乾象曆得到朝廷的重視，征 劉洪商議曆法改革事宜。但由於當年四月漢靈帝駕 崩，接著又有董卓等人為亂，時局驟變，朝廷無暇 顧及改革曆法，而這時劉洪正在返京的途中，於是 朝廷改變初衷，改任劉洪為山陽郡(今山東金鄉)太 守。在此後大約10多年的時間裡，他一方面努力料 理繁重的政務，一方面繼續為改良和完善他的乾象 歷而勤奮工作，而且注意培養學生，努力使他對天 文曆法研究的最新成果為人們所了解，力圖使之後 繼有人。當時的著名學者鄭玄，以及徐岳、楊偉、 韓翊等人都曾先後得到劉洪的指點，他們後來為普 及或發展乾象曆做出了各自的貢獻。
劉洪在任山陽太守以後，還曾遷任曲城(今山東 掖縣)侯相，地位與郡太守相當。劉洪在為相期間， 賞罰分明，重教化，移風易俗，吏民畏而愛之，成 為遠近聞名的頗有威望和政績的行政官員。
公元206年，劉洪最後審定了他的乾象曆，這是 他在初成乾象曆以後，又經過10餘年的研究、檢驗 、充實和提高而成的曆法傑作。可惜，劉洪大約在 公元210年去世，在生前他沒有看到他為之付出數十 年心力的乾象曆被正式頒用。但他的心血沒有白費 ，經徐岳的學生闞澤等人的努力，乾象曆在公元232 —280年正式在東吳行用。更重要的是，乾象曆以它 的眾多創造，使傳統曆法面貌一新，對後世曆法產 生了巨大的影響，在中國古代曆法史上寫下了光輝 的篇章，劉洪也以取得劃時代成就的天文學家而名 垂青史。劉洪的天文學成就大都載於乾象曆中，他 的貢獻是多方面的，其中以對月亮運動和交食的研 究成果最為突出。
大事記
劉洪，字元卓，泰山蒙陰（今山東蒙陰）人。約 生於東漢永建四年（公元129年），卒於建安十五年 （公元210年）。他是漢光武帝劉秀侄子魯王劉興的 後代，自幼受到了良好的教育，青年時期曾任校尉 之職，對天文曆法有特殊的興趣。
約在公元160年，他的天文曆法天才的認識漸為 世人所知，被調任太史部郎中，執掌天時、星曆。 此後10餘年，他積極從事天文觀測與研究工作，奠 定了堅實的天文曆法基礎。在此期間，他與蔡昌等 人一起測定了24節氣，太陽所在恆星間的位置、太 陽到天球的度距、午中太陽的影長、晝夜時間的長 度以及昏旦時南中天所值的28宿度值等5種不同的天 文數據。這些觀測成果均被列成表格收入東漢“四 分歷”中，並作為中國古代曆法的傳統內容之一。 劉洪參與了開創這一新領域的工作，這也是他步人 天文曆法界的最初貢獻。
約公元174年，劉洪離開洛陽出任常山國（今河 北元氏）長史，協助王國相處理政務。這一年，他 獻上的《七曜術》，引起了朝廷的重視。漢靈帝特 下詔派太史部官員對其校驗。劉洪依據校驗結果， 對原術進行了修訂，寫成《八元術》。可惜二術的 內容均無法查考，從術名上看，應該是研究日、月 、五星運動的專著，是劉洪關於曆法的早期著作
公元175至公元177年，劉洪因父去世，辭官在家 守孝3年，在此間，他寫成《九章算術》。這本書是 對同名經典數學名著的注釋及他自己的研究心得。 也許正由於這個緣故，守孝期滿後，他被任命為上 計椽，主管財政事務。
公元178年，劉洪又為郎中。鑒於他在天文歷算 上的深厚造詣，蔡邕推舉他到東觀一同編撰東漢律 歷志。蔡邕善著文、通音律，劉洪精通曆理和算術 ，二人優勢互補，出色完成了編撰任務。這一年， 劉洪還提出過改革正行用的東漢四分曆的構想。雖 然劉洪的改歷之議並未獲準，但他卻因此名聲大振 ，成為當時頗負眾望的天文學家。
公元179年，劉洪年屆50。這一年，他主持評議 王漢提出的交食周期的工作。公元180年，又參與評議馮恂和宗誠關於月食預報的和交食周期的論爭。 劉洪以其淵博的學識和精當的見解，均給以公正評 判。
公元184年，劉洪又一次被調離洛陽 ，出任會稽郡（今浙江紹興）東部都尉。在此任內 ，他初步完成並獻上他的乾象曆。由於歷中對月亮 運動的描述具有明顯的優越性和可靠性，當即被采 納，取代了東漢四分曆中的月行術。
約公元189年，漢靈帝特召劉洪回洛陽，可能是 商議曆法改革事宜。但當年四月漢靈帝駕崩，又董 卓為亂，時局驟變。於是朝廷改變初衷，改任劉洪 為山陽郡（今山東金鄉）太守。在這以後大約10年 的時間裡，他在努力料理繁重政務的同時，又繼續 改良和完善他的乾象曆，並注意培養學生，力圖使 對天文曆法的研究後繼有人。當時著名的學者鄭玄 、徐岳、楊偉、韓翊等人都曾先後出其門下，這些 人後來為普及或發展乾象曆做出了各自的貢獻。
治歷思想
與這種重視實踐、接受客觀天象的全面檢驗的治歷思想相反，東漢時 期以圖讖之說作為治歷之本的思想相當流行，對此，劉洪持反對的態度。在主持評議王漢所提出的交食周期值時，劉洪指出圖讖之文只是一種傳聞 ，而且各家所傳不同，用它來預報天象，總發生偏 差，所以是不足為據的。關於乾象曆曆元的設定，劉洪是以太初曆(公元前104年)的實測曆元為基點， 再上推589年而得的，這種曆元設定法與當時十分流 行的以圖讖為準則確定曆元的方法完全不同。這些都反映了劉洪重視實踐及其檢驗，篾視圖讖權威的涇渭分明的態度。
劉洪的治歷思想也存在不正確的一面，這大約是 受到太初曆以黃鐘律呂之數為曆法之本的思想影響 ，帶有濃重的數字神秘主義色彩。在依觀測實踐取 得儘量準確的天文數據以後 ，劉洪還要用乾象之數、天地之數一類簡單而神秘的數字，反覆求算，最終以這類數字的簡單加減乘除所得的數值確定天文數據的曆法選用值，乾象曆 歷名的由來正與此密切相關。這樣做不但耗費了劉洪的不少精力和時間，而且降低了由觀測而得的天 文數據的本來精度，也沖淡了以實際天象為準繩的 治歷原則的嚴肅性和客觀性。雖然這種治歷、驗歷 的主觀、神秘的標準，只是劉洪治歷思想的次要方 面，但對後世的某些曆法也產生了不良影響。
劉洪善於從他的前輩的研究中獲取營養和啟迪，又善於參與天文曆法的辯難和論爭，從他的同代人 中獲得最新的思想和信息。他還善於實踐和探索， 使自己的研究工作長期處於反覆實踐與檢驗的動態 流程之中，不斷進行去粗存精的篩選和錘鍊。他更 勇於創新，這是他敢於面對客觀事實、敢於提出問 題、敢於突破傳統的局限、敢於解決問題的個人品 質所促成的。在劉洪的一生中，在太史部任職的10 餘年，是他專職從事天文曆法工作的寶貴時間，而 更多的研究工作，則是他充分利用出任各種不同行 政職務的空暇業餘進行的，這就更加大了他的艱辛 程度。如果沒有這種孜孜不倦、終生求索的精神， 劉洪就不可能做出如此巨大的貢獻。
乾象曆
算聖劉洪劉洪，東漢末年泰山郡蒙陰(今山東省蒙陰縣)人 。他所創建的“乾象曆”是我國第一部傳世的引進 月球運動不均勻性曆法，為後世曆法工作者所尊崇 、宗法。
劉洪自幼“篤信好學，觀乎六藝群書”，有著淵博的知識。由於他曾擔任過“上計掾”和“檢書東觀”等技術性、學術性的官職，於是逐漸“專心銳 思於天文、數術”，成為“當世無偶”的天文歷算 學家和傑出的數學家。
“上計”是秦漢時代，年終統計財政收入和考核 地方官員成績的方法，相當於現代的統計、審計。 凡入京執行上計的具體工作人員，就稱為“上計吏 ”或“上計掾”。很明顯，“上計”是一項需要進 行龐大、複雜數字計算的會計、統計工作。劉洪之 所以能任此職，當然是由於他有著傑出的數學才能 。
他在數學上的成就，使世人公認是由他創造了《 正負數歌訣》：“強正弱負，強弱相併，同名相從 ，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無 對無之。”
劉洪在數學領域里取得了“當世無偶”的成就後 ，又“探遺索隱，鉤深致遠”，開始了“專心銳思 ”於天文歷算方面的研究。熹平三年(公元175年)當 時擔任常山長史的劉洪，公布了他傑出的天文學專 著《七曜術》。七曜是指太陽、月亮和“金、木、 水、火、土”五大行星。劉洪在《七曜術》里，精 確地推算出了“五星會合”的周期以及它們運行的 規律。它的數據有的與現代高精度天文儀器測算的 完全相同；有的“差值”甚微。在距今近2,000年前 ，能夠得到如此精確的天文學數據，沒有高深的專 業知識和堅韌的毅力，是難以做出這奇功偉績的。
劉洪一生最大的功績，是他在繼《七曜術》後， 又完成了一項造福於人類的科學研究成果《乾象曆 》。它是我國，也是人類歷史上第一部考慮到“月 球運動不均勻性”的曆法。它的完成，是我國曆法 史上的一次突破性的大進步，從而奠定了中國“月 球運動”學說的基礎。
天文成就
朔望 弦晦在劉洪以前，人們對於朔望月和回歸年長度值已 經進行了長期的測算工作，取得過較好的數據。但劉洪發現：依據前人所取 用的這兩個數值推得的朔望弦晦 以及節氣的平均時刻，長期以來普遍存在滯後 於實際的朔望等時刻的現象。經過數十年的潛心裡 索，劉洪大膽地提出前人所取用的朔望月和回歸年 長度值均偏大的正確結論，給上述曆法後天的現象 以合理的解釋。
在乾象曆中，劉洪取一朔望 月長度為29+773/1457日，誤差從東漢四分曆的20餘 秒降至4秒左右；取回歸年長度為365+145/589日， 誤差從東漢四分曆的660餘秒降至330秒左右。劉洪 大約是從考察前代交食記錄與他自己對交食的實測 結果入手，即從古今朔或望時刻的厘定入手，先得 到較準確的朔望月長度值，然後依據十九年七閏的 法則，推演出回歸年長度值的。由於劉洪是在這兩 個數據的精度處於長達600餘年的停滯徘徊狀態的背 景下，提出他的新數據的，所以這不但具有提高準 確度的科學意義，而且還含有突破傳統觀念的束縛 ，打破僵局，為後世研究的進展開拓道路的歷史意 義。
月亮的運動有遲有疾，月亮的近地點在不斷向前 移動，這兩個重要的天文現象在東漢早期就引起了 人們的熱烈討論。對此，劉洪在乾象曆中作了十分 出色的總結，給出了獨特的定量描述的方法。他由 測算得知，月亮每經一個近點月(月亮中心連續兩次 經過近地點的時間間隔)，近地點總向前推進 1825+7/47分（≈3.1°，稱“過周分”），該值較 東漢早期的李梵、蘇統所得結果要準確得多。在此 基礎上，劉洪進一步建立了計算近點月長度的公式，並明確給出了具體的 數值：已知1周天為215130分，加上1825+7/47分， 即為經一近點月後近地點所在位置與這一近點月前 近地點位置之間相距的分值，再除以月亮每日的平 均行度分7874分，可得1近點月長度為27+3303/5969 日，其誤差為104秒。中國古代的近點月概念和它的 長度的計算方法從此得以確立，這是劉洪關於月亮 運動研究的一大貢獻。
劉洪還確立了中國古代計算月亮運動不均勻性改 正值的傳統方法。劉洪每日昏旦觀測月亮相對於恆 星背景的位置，在堅持長期觀測取得大量第一手資 料之後，他進而推算出月亮從近地點開始在一個近 點月內每日實際行度值。由此，劉洪給出了月亮每 日實行度、相鄰兩日月亮實行度之差、每日月亮實 行度與平行度之差和該差數的累積值等的數據表格 ，這是中國古代第一份月亮運動不均勻性改正數值 表(月離表)，欲求任一時刻 月亮相對於平均運動的改正值，可依此表用一次差 內插法加以計算。這是一種獨特的月亮運動不均勻 性改正的定量表述法和計算法，後世莫不遵從之。 在乾象曆中，該法僅用於交食問題的計算，而實際 上該法已經解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題之 一。對劉洪月離表的初步研究表明，劉洪所測每日 月亮實行度的誤差為11.7′，月亮過近地點時刻的 誤差為0.18日，這兩者的精度在中國古代都屬上乘 ，只有元代授時曆(1281年)的精度稍高於它。這就 是說，劉洪不但是這一新穎方法的首創者，還是對 此作了高水準的定量描述的代表人物，這是特別令 人讚嘆的。
劉洪的貢獻還在於，他確立了黃白交點退行的新 概念。他大約是從食年長度小於回歸年長度這一人 們早已熟知的事實出發，經抽象的思維而推演出這 一概念。劉洪明確給出黃白交點每經1日退行 1488/47分（≈0.054°，稱“退分”)的具體數值。 已知回歸年長度(A)和食年長度(B)，以及1度＝589 分，那么“退分”應等於(A-B)/B x 589，將有關數 值代入計算，正得1488/47分。可見，劉洪當年的思 路和退分值的計算正是如此。
可惜，劉洪並沒有給出交點月長度的明確概念和 具體數值，但他實際上已經為此準備了充分和必要 的條件，並為後世的發展奠下了牢固的基石。當然 ，僅就黃白交點退行概念的確立和已經相當準確的 退行值的確定而言，是劉洪在月亮運動研究方面取 得的又一重大進展。
劉洪對月亮運動研究的另一重大成就是：關於月 亮運行軌道--白道概念的建立，它標誌著 自戰國時期以來對月亮運動軌跡的含混不清的定性 描述局面的結束。在乾象曆中，劉洪明確給出黃白 交角為六度一分(≈6°)，必須指出的是，該值是沿 赤經圈量度的極黃緯值，與現代所說的沿黃經圈量 度的黃緯值小有不同，該值與理論極黃緯值之差為 0.62°。劉洪還給出了月亮從黃白交點出發，每經1 日月亮距黃道南或北的極黃緯度值(稱“兼數”)表 格，其中“兼數”的極大值也就是黃白交角的度值 ，它們是劉洪經長期的觀測與計算而得的。欲求任 一時刻的月亮極黃緯(M)，可由該表格依一次差內插 法推算。這樣，劉洪便較好地解決了月亮沿白道運 動的一個坐標量的計算問題。研究表明，依劉洪的 這一方法所推算的月亮極黃緯值的誤差為0.44°。 前已述及，劉洪和蔡邕已經解決了計算任一時刻太陽 距天球赤極的度距(N)的課題，於是，劉洪也就給出 了月亮距赤極的度距(P)的計算法：P=N±M。劉洪關 於白道的概念、黃白交角值的測定、月亮極黃緯數 值表，以及M，P的計算方法 ，從表述的形式到內涵都對後世曆法產生了深 遠的影響。
其實，以上所述各項創新又直接或間接地與關於 交食的研究有關，應該說提高交食預報的精確度和 擴展交食預報的內容，是劉洪天文曆法工作的核心 部分。在乾象曆中，還記載了劉洪對於交食研究的 其他重要成果。
關於交食周期的探索，在劉洪時代也是一個熱門 課題，有不少人提出了各自的新數 據。劉洪一方面積極參與或主持關於交食周期的熱 烈爭論，一方面自己也進行縝密的思考和深入的研 究。在乾象曆中，他提出了11045個朔望月正好同 941個食年相當的新交食周期值，由此推得1食年長 度等於346.6151日，誤差為370餘秒。這一成果所達 到的精度水平不但大大超過他的前人，而且也使他 的同代人的同類工作大為遜色。此外，在乾象曆中 ，劉洪還正確地建立了在一個交食周期內如下三個 天文量之間存在的數量關係：交點月個數=朔望月個 數+食年個數，這說明劉洪對這些天文量的關係有極 明晰、透徹的認識。
在劉洪以前，人們已經知道只有在朔(或望)時， 以及太陽和月亮正處在黃白交點附近的特定條件下 ，才可能發生交食現象，但還沒有人對“附近”這 一關鍵字作定量化的說明。劉洪則最先對此作了明 確的闡述：在朔(或望)時，只有當太陽與黃白交點 的度距小於14°33′時，才可能發生交食現象。也 就是說，劉洪明確規定，當朔(或望)時，以太陽離 開黃白交點前或後14°33′作為判別是否可能發生 交食現象的臨界值，亦即食限值 。現代關於食限的規定是：日食，18°31′以 上必無食；月食，12°51′以上必無食。由此看來 ，劉洪所取食限值沒有把日食限和月食限區別開來 是不妥當的。不過，如果把劉洪所取食限值視作日 、月食限的折中值，其準確度還是不低的。無論如 何，劉洪畢竟提出了一個嶄新的、又是十分重要的 研究課題，使判別交食是否發生的定量化研究邁出 了可貴的一步。
原先人們對於交食的預報僅限於交食發生的時間 一項，只要能預知某日將發生交食現象，便得到滿 足，但隨著劉洪乾象曆的問世，情況發生了很大的 變化。對公元221—223年的5次日、月食食時的實測結果，同依乾象曆 推算得的相應食時的比較表明，乾象曆食時預報的 誤差為1.5時辰，這是由於劉洪提高了所取朔望月朔 月、回歸年回歸年、交食周期等有關數據的精度， 特別是近點月長度的厘定、月亮運動不均勻性改正 計算方法的發明和套用，這些都必然導致了食時預 報精度的大幅度提高。
月食 劉洪自然十分清醒地了解他的乾象曆對食時預報 所能達到的精度水平，對此他是不滿意的。大約在 乾象曆完成以後，他仍繼續進行更深入的研究，力 圖進一步完善食時預報的方法，以進一步提高精度 。劉洪依乾象曆對一批交食食時的預推和實測記錄 之間的時間差作了認真的分析，他發現該時間差的 正負、大小，與交食所發生的月份有較穩定的關係 ，並歸納出一年中各個不同月份應加(或減)的各不 相同的時間修正值，此即所謂“訊息術”：在依乾 象歷推算得的食時的基礎上，加(或減)該修正值， 如規定當交食發生在十一月份時，應加一辰，發生 在七月份時需減一辰，等等，便可得到更準確的食 時。
依“訊息術”計算，上述公元 221—223年的5次日、月食月食食時的誤差為0.6時 辰，其精度較乾象曆又有明顯的提高。劉洪的這一 發現和相應方法，對於交食研究 而言，具有毋庸置疑的重要意義，可是令人惋 惜的是，劉洪也許來不及對他的發現和所用方法的 深層含義作更多的思考和探究。其實，更準確一些 說，劉洪應是發現了上述時間差的正負、大小，與 交食所發生的節氣存在穩定的關係，而節氣是太陽 處於其運行軌道上某一特定位置的標誌，所以，產 生上述時間差的主要原因，應是太陽運動有遲有疾 ，也就是太陽運動的不均勻性。
此外，我們知道：在十一月份時，太陽視運動速 度快，真切的食時應推遲一段時間；七月份時，太 陽視運動速度慢，真切的食時應超前一段時間，再 對照上述“訊息術”的規定，應該說二者在總體上 是相吻合的。這些情況都說明，劉洪的上述發現和 相應方法，實質上是大體正確地反映了太陽運動不 均勻性對食時推算的影響，劉洪實際上已經叩擊了 太陽運動不均勻性這一重大發現的門扉，可是他並 不自覺，未能邁出那關鍵的一步，而把這一重大天 文現象的發現權留給了在他以後300餘年的天文學家 張子信。
對交食食分大小和交食虧起方位的預報，在劉洪 以前未曾有人涉及過。在乾象曆中，也不見關於交 食食分和虧起方位的明確計算法的記述，而有關的 明確記載首見於楊偉的景初歷(公元237年)中，於是 史家多把其發明權歸於楊偉。可是，前已述及，在 公元178年，劉洪就曾成功地預報過一次日食的食分 (“三分侵二”)和虧起方位(“食從下上”)，徐岳 所說殆非虛言，所以自然的推論是：劉洪應當早就 有了計算交食食分和虧起方位的方法。再仔細考察 乾象曆可以發現，其術文中關於交食食限的規定， 關於月亮距黃白交點前後度值的計算法，關於月亮 極黃緯的計算法，關於太陽位置的計 算法，等等，實際上已經為交食食分和虧起方位的 計算準備了相當充分的條件。若再兼及劉洪與楊偉 之間的師生關係，可以認為交食預報的這二個要素 的計算法的真正發明者應是劉洪，而楊偉則是對此 作出明確表述並加以發展的後繼者，兩人都做出了 各自的貢獻。
對於五星運動的研究，劉洪也取得了一些進展。 如關於五星會合周期的測算，東漢四分曆和乾象曆 的結果分別為：木星，398.846日和398.880日(誤差 0.038日和0.004日)；土星，378.059日和378.080日 (誤差0.033日和0.012日)；金星，584.024日和 584.021日(誤差0.102日和0.099日)；水星， 115.881日和115.883日(誤差0.003日和0.005日)； 火星，779.532日和779.485日(誤差0.405日和0.452 日)。其中木、土二星的會合周期以乾象曆為優，金 、水二星兩曆法旗鼓相當，火星則以東漢四分曆為 勝。而從五星會合周期的總體水平看，乾象曆要稍 高於東漢四分曆。
徐岳曾對乾象曆和韓翊黃初歷(公元220年)的五 星法進行過比較研究，他發現分別依二法所推得的 公元221—222年間14次行星見、伏時間與實測時間 或同或異，乾象曆的結果是五疏、七近、二合，而 黃初歷的結果為八疏、五近、一合，由此不難看出 ，乾象曆的五星法應優於黃初歷。此外，楊偉和景初歷行用約80年後，人們 發現其五星法的精度還不如乾象曆，在東晉以後， 便以乾象曆的五星法取代之，自此它一直沿用了百 餘年之久。所以乾象曆的五星法無論在當時，還是 在其後較長一段時間內，都是較好的和很有影響的 。
劉洪取得這些重大的天文學成就，與他所處的時 代存在相當活躍的天文曆法研究環境有關，與他的 前輩及同代人已經提出的新思想、新發現的線索有 關，同時與他個人的品質、思想和努力密不可分。
入東漢以來，人們對於月亮運動和交食的研究十 分重視和活躍。東漢早期的李梵和蘇統已經明確建 立了月行有遲有疾的觀念，而且也給出了月亮近地 點進動的初始數值。此後，與月行遲疾有關的月行 九道術便風行於世。張衡和周興在延光二年(公元 123年)，宗整、馮恂等人在熹平年間(公元172—178 年)都提出了各自不同的九道術，試圖定量地描述月 亮運動不均勻的現象。對於交食周期的研究，先後 有楊岑、張盛、景防(公元62年)，編(公元85 年)，宗紺(公元90年)，王充(約公元90年)，劉固、馮恂、宗誠(公元 174年)和王漢(公元179年)等人，或者對原有 周期進行某種修正，或者提出全新的數值，試圖提 高交食預報的精確度。這些都為劉洪的總結和提高 準備了豐富的素材。在乾象曆中，關於黃赤道宿度 變換的計算法，系採用了張衡研究的結果，這是劉 洪吸取前輩研究成果的一個典型例子。
劉洪十分積極而且審慎地參加當時天文曆法 界的有關論爭，有時他是作為參與論爭的一方 ，有時則是論爭的評判者，無論以何種身份出現， 他都取公正和實事求是的態度。公元174年，一批天 文學家各據自己的方法預報了公元179年可能發生的 一次月食，馮恂以為三月，劉洪、劉固和宗誠以為 四月，宗紺以為五月當食。至期考驗的結果是：四 月未發生月食，三月和五月皆因天陰，不知月食發 生與否。太史令等人則依據他們認 可的計算方法推斷以三月月食為是，而劉洪等人認 為這種推斷是不妥當的。從表面上看，這似乎是因 為劉洪自己的預報不準確而故生是非，其實不然。 劉洪反對這種推斷的理由是：三月月食以及太史令 等人認可的計算方法都是未經實踐檢驗的，“未驗 無以知其是”。進而，劉洪等人提出了在這類校驗 中須以“見食為比”(《後漢書•律曆志中》)的原則 ，也就是要以真切可信的交食觀測事實作為判別的 權威標準，這一原則為後世歷家所遵循。用現代月 食理論推算，公元179年的農曆三、四、五月均不曾 發生月食，可見當年劉洪反對太史令等人的推斷， 以及他所申述的理由和堅持的原則都是十分正確的 。
在評判馮恂與宗誠二家交食推算法時，劉洪等人 以東漢初年以來 的交食記錄與二家推算的結果一一進行比較，發現 二家各有得失，說明二家的數據、方法都還不夠完 善。但由於依宗誠術未見大的差錯，而依馮恂術也 沒有明顯的優勢，又鑒於宗誠術正在行用，進行改 易的理由還不夠充分，於是，劉洪等人主張暫時繼 續採用宗誠術，同時主張繼續進行實際的檢驗，服 從客觀事實的最終抉擇。劉洪還對馮恂堅持實踐和 要求改革的精神給予很高的評價，指出馮恂術是建 立在長期觀測和認真研究的基礎上的，所以與古今 交食的實測結果能較好吻合。對馮恂所提出的交食 周期值的現代研究表明，其精度是入漢以來最高的 ，而且在當時世界上也是先進的數值。所以，劉洪 當年所作的評價是很有見地的。這些事實都表明了 劉洪重視實踐及其檢驗、嚴謹公允和實事求是的科 學態度。
日食 其實，在劉洪看來，交食預報是否準確，不僅是 交食計算法是否可信的判別標準，而且還應是整部 曆法的優劣取捨的試金石。劉洪認為最關鍵和最敏 感的驗歷手段是日食之驗。這是劉洪對交食研究取 得進展的一種自信的表現，反過來說，也正是這一 思想促使他對與交食預報有關的一系列課題進行精 益求精的探索。自劉洪始，日食之驗成為中國古代 曆法最主要的檢驗手段之一。
“明歷興廢，以天為節”，即曆法合天則曆法興 ，曆法違天則曆法廢，實際天象(交食現象僅是其中 之一)是決定曆法取捨的權威標準，這是劉洪治歷思 想的核心。由此出發，劉洪在制定他的曆法時，總 是先儘量準確、豐富地獲取第一手觀測資料(包括歷 史記錄)，進而探索日、月、五星運動的內在規律， 給出合理的描述方法，從而把曆法建立在客觀天象 的堅實基礎上，這就是劉洪所說的“追天作歷”(《 後漢書•律曆志中》)。有了初成的曆法，還要讓它 接受各種實際天象的檢驗，看它是否能夠正確地、 客觀地描述日、月、五星的運動，這就是劉洪所說 的“以追日、月、五星之行”。劉洪還進一步指出 ，一方面要看曆法是否能與日、月、五星運動的一 系列動態(出入、往來、進退等等)相應；另一方面 還要看曆法是否能“推而上則合於古，引而下則應 於今”(《晉書•律曆志中》)，也就是說不僅僅滿足 於一時一事的相合，而是要求進行全面的檢驗，要 求時時、事事均相符合。如發現有不合之處，則繼 續觀測與研究，進一步修正曆法，以求日趨完善。 劉洪的天文曆法工作，正是在這樣的治歷思想指導 下進行的。先有《七曜術》、《八元術》，這是經 過10餘年觀測與思考的結晶；後有初成的乾象曆， 再後有最終定型的乾象曆，二者又都經過10餘年的 檢驗與修訂；在乾象曆完成之後，又有“訊息術” 的提出。可見在劉洪的一生中，這一指導思想是貫 徹始終的。
劉洪與乾象曆
公元206年，劉洪最後審定完乾象曆，把積累10 餘年的研究結果加了進去。劉洪約在公元210年去世 ，生前沒有看到乾象曆的正式頒行。但他數十年心 血沒有白費，經徐岳的學生閱澤等人的努力，乾象曆於公元232至280年正式在東吳行用。劉洪的乾象曆創新頗多，不但使傳統曆法面貌為之一新，且對 後世曆法產生巨大影響。至此，中國古代曆法體系 最後形成。劉洪以劃時代的天文學家而名垂青史。
劉洪的天文曆法成就大都記錄在乾象曆中，他的貢獻是多方面的，其中對月亮運動和交食的研究成果最為突出。
接下來分別述說乾象曆中的天文學成就。
首先，提出朔望月和回歸年長度兩值偏大劉洪在 研究中發現，根據前人所取的朔望月和回歸年長度值推得的朔望弦晦及節氣時刻，總滯後於實測值。 經過數十年潛心思索，：
他大膽提出上述兩值均偏大的正確結論，並進行修正。乾象曆中：
1.朔望月長度取為29×(773/1457)日，誤差從東 漢四分曆的20餘秒降到4秒左右；
2.回歸年長度取為365×(145/589)日，誤差從東漢四分曆的660餘秋余秒降到33O秒左右。劉洪通過實測，用推算出的新數據取代舊數據，不僅具有提 高準確度的科學意義，而且他那種敢於突破傳統觀念、打破僵局的勇敢態度為後來者做出了光輝的榜 樣。
其次，確立近點月概念和它的長度計算方法:
劉洪在乾象曆中對月亮近地點的移動作了精闢的總結，給出了獨特的定量描述方法。月亮的運動有遲有疾，其近地點也不斷向前移動。
劉洪經過測算得出：月亮每經一個近點月，近地點總向前推進1825×(7/47)分（約3.1度）。該值較 東漢早期李梵、蘇統的結果要準確得多。在此基礎 ，劉洪進一步建立了計算近點月長度的公式，並 明確給出了具體數值。他推得的1近點月長度為27× (3303/5969)日，誤差為104秒。中國古代的近點月 概念和它的長度的計算方法從此得以確立，這是劉 洪關於月亮運動研究的一大貢獻。
第三，解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題---- 月亮運動不均勻性的方法和月離表推算法:
劉洪長期堅持每日昏旦觀測月亮相對於恆星背景的位置，獲得了大量的第一手資料，進而推算出月 亮從近地點開始在一個近點月內每日實際行度值。 劉洪把月亮每日實行度、相鄰兩日月亮實行度之差 ，每日月亮實行度與平行度之差，和該差數的累積 值等數據製成表，即月亮運動不均勻性改正數值表 。這就是月離表，為劉洪首創。欲求任一時刻月亮 運動相對於平均運動的改正值，可依此表用一次差 內插法加以計算。這定量描述月亮運動不均勻性的 方法和月離表推算法，是我國古代曆法的經典內容 之一，後世莫不從之。在乾象曆中，該法僅用於交 食計算；實際上月離表已經解決了後世曆法定朔計 算的關鍵問題。
第四，黃白交點退行概念的確立和退行值的確定 ：
劉洪還確立了黃白交點退行的新概念，明確給出 黃白交點每經一日退行1488/47分（約0.054度）。 雖然他沒有給出交點月長度的明確概念和具體數值 ，但實際上已經為此準備了充分和必要的條件，為後世發展奠定了基礎。黃白交點退行概念的確立和 退行值的確定是劉洪在月亮運動研究方面又一重大進展。
第五，月亮運動軌道──白道概念的建立：
劉洪對月亮運動研究的另一重大成就是關於月亮運動軌道──白道概念的建立。這標誌著自戰國以 來對月亮運動軌跡含混不清的定性描述局面的結束 。劉洪給出的黃緯值為六度一分，誤差O.62度。劉洪還給出了月亮從黃白交點出發，每經1日距離黃道 南或北的黃緯度值（稱“兼數”）表格，可由該表 格依一次差內插法推算任一時刻的月亮黃緯。這就 較好地解決了月亮沿白道運動的一個坐標量的計算 問題。研究表明，這一方法推得的月亮黃緯值的誤 差僅為0.44度。此外劉洪還給出了月亮距赤的度距 的計算方法。這些表述和方法都對後世曆法產生了 深遠影響。
第六，關於交食周期的探索：
劉洪提出11045個朔望月正好同941個食年相當的新交食周期值，推得1食年長度等於3466151日，誤 差為370餘秒。這一精度大大超過前人及同代人。劉 洪還正確建立了下述關係：在一個交食周期內，交 點月個數一朔望月個數＋食年個數
這說明劉洪對這些天文量的關係有極明晰透徹的 認識。
在劉洪以前，人們已經知道只有在朔(或望)時， 以及太陽和月亮正處在黃白交點附近的特定條件下 ，才可能發生交食現象，但“附近”的確內涵不甚 明了。劉洪最先對此作了定量說明：在朔(或望)時 ，只有當太陽與黃白交點的差距小於14°33時，才可能發生交食現象。現代關於食限值的規定是：日 食，18°31以上必無食；月食，12°51以上必無食 。看來劉洪沒有把日食和月食限區別開來，但如果 把劉洪的食限值作為折中值，其精確度還是不低的 。劉洪畢竟提出了一個嶄新而重要的研究課題，使 交食判斷邁出了定量化研究這一可貴的一步。
劉洪還將食時預報精度大幅度提高，從日精確到時辰。這是因為劉洪提高了所取朔望日、回歸年、 交食周期等有關數據的精度，特別是發明並套用了 近點月長度的厘定和月離表。此外，“訊息術”的 引入也使食時預報精度提高了很多。劉洪依乾象曆對一批交食時的預推和實測記錄之間的時間差作了 認真分析，發現時間差的正負、大小與交食所發生 的月份有較穩定的關係，並進一步歸納出在一年中 各個不同月份應加（或減）的各不相同的時間修正 值，這就是“訊息術”：在乾象曆推得的食時的基 礎上，加（或減）該修正值，如交食發生在十一月 份時加一辰；發生在七月份時減一辰，等等，便可 得出更準確的食時。依此法推算公元221至223年的5 次日、月食食時誤差為0.6時辰，精度明顯提高。令人惋惜的是，劉洪沒有對他的發現和方法的深層含 義作更多考慮。實際上上述發現和相應方法是太陽 運動不均勻性對食時推算的影響的反映。劉洪已經 叩擊了太陽運動不均勻性這一重大發現的門扉，只是沒有邁出那關鍵的一步，把這一重大天文現象的 發現權留給了晚他300餘年的天文學家張子信。
劉洪對交食分大小和交食虧起方法的預報也進行 了研究，並發明了相應的預報計算方法，只是沒有 記載入乾象曆。除上述兩大方面外，劉洪在五星運 動研究上也取得了一些進展。如關於五星會合周期 的測算，乾象曆和東漢四分曆的比較結果，木、土 二星以乾象曆為優，金、水二星兩曆法旗鼓相當， 火星則以東漢四分曆為優。從總體水平看，乾象曆稍高於東漢四分曆。徐岳曾對乾象曆和韓翊黃初歷（公元220年）的五星法進行過比較研究，結果發現 乾象曆優於黃初歷。此外，楊偉和景初歷行用約80 年後，人們發現其五星法的精度還不如乾象曆。在 東晉以後，就以乾象曆的五星法取而代之，自此它 一直沿用了余百年之久。所以乾象曆的五星法無論 在當時還是在其後較長一段時間內，都是較好的和 很有影響的。
評價
劉洪取得了一系列令人矚目的天文學成就，這些 成就的顯著特點是“新”和“精”，或是使原有天 文數據精確化，或是對“新天文概念”、“新天文 數據”、“新天文表格”、“新推算方法”的闡明 ，它們大都載於乾象曆中。難怪鄭玄稱讚乾象曆是 “窮幽微”的傑作。而唐代天文學家李淳風則十分 中肯地指出，乾象曆是“後世推步之師表”（見《 晉書·律曆志》),事實確是如此。劉洪所發明的一 系列方法成為後世曆法的典範，乾象曆使傳統曆法 的基本內容和模式更加完備，它作為我國古代曆法 體系最終形成的里程碑而載入史冊。
劉洪 取得的這些天文曆法的成就，與他所處時代相當活 躍的天文曆法研究環境有關。劉洪還十分積極而審 慎地參加了當時天文曆法界的有關爭論，善於汲取 前人和同代人提出的新線索新思想，並潛心思考， “認真觀測，最後得出結論。
劉洪治歷思 想的核心是“明歷興廢，以天為節”(大意曆法合天則曆法興，曆法違天則曆法廢，實際天象是決定曆法取捨的權威標準)。“由此出發，劉洪總是先獲取準確、豐富的第一手資料，進而探索日、月、五星 運動的內在規律，給出合理的描述方法。從而把歷 法建立在客觀天象的堅實基礎上。
劉洪在 天文學研究上孜孜不倦，終生求索，他善於實踐和探索，使自己的研究工作長期處於反覆實踐與檢驗 的過程中，不斷進行篩選和錘鍊；他更勇於創新， 敢於突破傳統的局限；他還善於充分利用出任各不同行政職務的空暇進行業餘研究，堅持不懈，終於 取得了具有劃時代意義的偉大成就。
