元組關係演算

元組關係演算,在元組關係演算中,用表達式t│Q(t)來表示,其中t是元組變數,它表示一個定長的元組,Q(t)是公式,公式是由原子公式組成的。

在元組關係演算中,元組關係演算表達式(簡稱為元組表達式)用表達式{t│Q(t)}來表示,其中t是元組變數,它表示一個定長的元組,Q(t)是公式,公式是由原子公式組成的。原子公式有下列三種形式:
.R(s),其中R是關係名,s是元組變數。它表示這樣的一個命題:“s是關係R的一個元組”。
.s&#91;i&#93;θu&#91;j&#93;,其中s和u都是元組變數,θ是算術比較運算符。該原子公式表示這樣的命題:“元組s的第i個分量與元組u的第j個分量之間滿足θ關係”。例如,s[1]<u[2]表示元組s的第一個分量必須小於元組u的第二個分量。
.s&#91;i&#93;θa或aθs&#91;i&#93;,這裡a是一個常量。前一個原子公式表示這樣的命題:“元組s的第i個分量與常量a之間滿足θ關係”。
在一個公式中,如果一個元組變數的前面沒有存在量詞Э或全稱量詞▽等符號,那么稱之為自由元組變數,否則稱之為約束元組變數。元組表達式的一般形式{t│Q(t)}中,t是Q中唯一的自由元組變數。
關係代數的6種基本運算均可用元組表達式來表示(反之亦然)。其表示如下:
1)並:R∪S={t│R(t)∨S(t)}
2)交:R∩S={t│R(t)∧S(t)}
3)差:R-S={t│R(t)∧┓S(t)}
4)投影:Πi1,i2,…ik(R)={t│(Эu)(R(u)∧t[1]=u&#91;i1&#93;∧t[2]=u&#91;i2&#93;∧…t&#91;k&#93;=u&#91;ik&#93;)}
5)選擇:σF(R)={t∣R(t)∧F’}
其中F’是F的等價表示形式。
6)連線
R∞FS={t│(Эu)(Эv)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t&#91;n&#93;=u&#91;n&#93;∧t&#91;n+1&#93;=v[1]∧…t&#91;n+m&#93;=v&#91;m&#93;∧F’)}
【例4.10】根據表4.2營業庫顯示所有品名及其單價。
C01={t∣(Эu)(營業庫(u))∧t[1]=u&#91;品名&#93;∧t[2]=u&#91;單價&#93;}
【例4.11】有兩個關係R和S,計算:
R1={t∣R(t)∧┓S(t)}
R2={t∣(Эu)(S(t)∧R(u)∧t[3]<u[2])}
R3={t∣(▽u)(R(t)∧S(u)∧t[3]>u[1])}
的結果如圖4.5所示。
R
S
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
1
2
3
4
5
6
5
6
9

R1

R2

R3
A
B
C
4
5
6
7
8
9
A
B
C
4
5
6
7
8
9
A
B
C
1
2
3
3
4
6
圖4.5 元組關係演算

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