做已知線段的三等分點
結論
三角形中線的交點到底邊中點的距離是中線的三分之一,
方法
以該線段為中線做一任意三角形,畫出三角形的另一條中線,那么兩中線交於點A,以該點為圓心,該線段到三角形底邊的距離為半徑做圓,交於該線段於點B,則點A,B就是該線段的三等分點.
尺規做三等分點
方法一：
現已知線段AB，要求作出AB的三等分點F,E。
步驟：如圖，在A點作30度角（方法請參見B點，以B為圓心，任意半徑畫圓，與AB交於H，以H為圓心，HB為半徑畫圓，與剛才的圓交與G，BGH是等邊三角形，等分角∠GBH，∠DBH是30度）
等分線段AB，CD與AD交於D，畫30度角∠CDE
E為圓心，BE半徑，畫圓與AB交於F。
E，F即是線段AB的三等分點。
方法二：
已知AB線段，做AB為底的等邊三角形，做AB的垂直平分線，設上面一點是C，再做BC的垂直平分線，兩平分線相交D吧，設AB中點為E，那么DE是EC的三分之一，延長CE，然後取EF等於ED，可以看出三角形ADF是等邊三角形，做AD的垂直平分線，交AE於一點，設為G，AG就是AB的三分之一，如上做另一邊的三分之一，即可。
方法三：
把已知線段的一個端點作為頂點,任意作延長線,在延長線上從頂點開始任意截取相等的連續的三段,形成另一條線段,然後把已知線與你作的線段的另一個端點相連,形成三角形,過三等分點做底邊的平行線,交已知線段上的點就是所要的三等分點.
方法四：
已知線段AB，將AB線段四等分，分別為A,C,D,E,B。以ACD為直徑畫圓，再以CDEB為直徑畫圓，兩圓交點為點F，過F點作AB的垂線交AB於點F，點F即為線段AB的三等分點。
