定義
geoneral topology
用點集的方法研究拓撲不變數的拓撲分支。它的前身是點集拓撲學。
歷史起源
點集拓撲學產生於19世紀。G.康托爾建立了集合論，定義了歐幾里得空間中的開集、閉集、導集等概念，獲得了歐幾里得空間拓撲結構的重要結果。1906年M.-R.弗雷歇把康托爾的集合論與函式空間的研究統一起來，建立了廣義分析，可看為拓撲空間理論建立的開始。
主要理論
泛函分析的興起，希爾伯特空間和巴拿赫空間的建立，更促進了把點集當作空間來研究。數學分析研究的中心問題是極限，而收斂與連續又是極限的基本問題。為把收斂與連續的研究推廣到一般集合上，需要在一般集合上描述與點或與集合“鄰近”的概念。如何描述“鄰近”，可以用“距離”，但“距離”與“鄰近”並無必然的聯繫。1914年F.豪斯道夫開始考慮用“鄰域”來定義拓撲。對一個非空的集合X，規定X的每點有一個包含此點的子集作成的子集族，滿足一組鄰域公理（即仿照歐幾里得空間鄰域所具特性給出的一組性質）。該子集族中的每個集合稱為這點的一個鄰域 。這就給出了X的一個拓撲結構。X連同此拓撲結構稱為一個拓撲空間。X的每點有鄰域，故可研究一點的鄰近，由此可仿照微積分的方法定義兩個拓撲空間之間的連續映射的概念。若一個映射連續，且存在逆映射，逆映射也連續，則稱此映射為同胚映射。具有同胚映射的兩個拓撲空間稱為同胚的（直觀地說即兩個空間相應的圖形從一個可連續地形變為另一個）。要證明兩個空間同胚，只要找到它們之間的同胚映射即可。在歐幾里得直線上，作為子空間，兩個任意的閉區間同胚；任意兩開區間同胚；半開半閉的區間[c，d］與[a,b］同胚。二維球面挖去一個點s2－p與歐幾里得平面K2同胚。要證明兩個拓撲空間不同胚，需證明它們之間不存在同胚映射。方法是找同胚不變數或拓撲不變性（即在同胚映射下保持不變的性質）；第一個空間具有某同胚不變數，另一個空間不具有，則此二空間不同胚。一般拓撲學中常見的拓撲不變性有連通性、道路連通性、緊性、列緊性、分離性等（見拓撲空間）。在歷史上F.豪斯多夫提出了分離空間；弗雷歇看出了緊性與列緊性有密切關係；L.S.烏雷松對緊空間進行了系統研究 ，且在拓撲空間可否變數化的問題上作出了貢獻 ；1937年H.嘉當引進了“濾子”的概念，能進一步刻畫一致收斂，使收斂的更本質的屬性揭示了出來；維數的問題是E.嘉當在研究皮亞諾曲線（一種可填滿整個正方形的“曲線”）時提出的，1912年H.龐加萊給出定義，烏雷松等人加以改進。
圖書信息
書 名: 一般拓撲學
作 者：J.L.凱萊
出版時間： 2010年4月1日
ISBN: 9787030271181
開本： 16開
定價: 48.00元
內容簡介
《一般拓撲學》是關於一般拓撲的一部經典著作。書中系統地介紹了一般拓撲的基本知識。正文共分七章，包括拓撲空間、Moore-Smith收斂、乘積空間和商空間、嵌入和度量化、緊空間、一致空間、函式空間。此外，還有一章預備知識和一個附錄。每章之後有大量問題，作為正文的補充和延伸，有助於讀者更好地理解正文的內容。書末由譯者加寫了一個附錄，介紹了早期不分明拓撲學發展的概貌。
《一般拓撲學》正文七章由吳從忻翻譯，其餘由吳讓泉翻譯。增添的附錄由吳從忻撰寫。
《一般拓撲學》可供高等院校數學系師生及有關的專業工作者參考。
圖書目錄
第0章 預備知識
0.1 集
0.2 子集與余集；並與交
0.3 關係
0.4 函式
0.5 序
0.6 代數概念
0.7 實數
0.8 可數集
0.9 基數
0.10 序數
0.11 笛卡兒乘積
0.12 Hausdorff極大原理
第1章 拓撲空間
1.1 拓撲和鄰域
1.2 閉集
1.3 聚點
1.4 閉包
1.5 內部和邊界
1.6 基和子基
1.7 相對化；分離性
1.8 連通集
問題
第2章 Moore-Smith收斂
2.1 引論
2.2 有向集和網
2.3 子網和聚點
2.4 序列和子序列
2.5* 收斂類
問題
第3章 乘積空間和商空間
3.1 連續函式
3.2 乘積空間
3.3 商空間
問題
第4章 嵌入和度量化
4.1 連續函式的存在
4.2 嵌入到立方體內
4.3 度量和偽度量空間
4.4 度量化
問題
第5章 緊空間
5.1 等價性
5.2 緊性和分離性
5.3 緊空間的乘積
5.4 局部緊空間
5.5 商空間
5.6 緊擴張
5.7 Lebesgue覆蓋引理
5.8* 仿緊性
問題
第6章 一致空間
6.1 一致結構和一致拓撲
6.2 一致連續性；乘積一致結構
6.3 度量化
6.4 完備性
6.5 完備擴張
6.6 緊空間
6.7 度量空間特有的性質
問題
第7章 函式空間
7.1 點式收斂
7.2 緊開拓撲和聯合連續性
7.3 一致收斂
7.4 在緊集上的一致收斂
7.5 緊性和同等連續性
7.6* 齊-連續性
問題
參考文獻
附錄A 初等集論
A.1 分類公理圖式
A.2 分類公理圖式（續）
A.3 類的初等代數
A.4 集的存在性
A.5 序偶：關係
A.6 函式
A.7 良序
A.8 序數
A.9 整數
A.10 選擇公理
A.11 基數
附錄B 譯者為本書增添的附錄
B.1 不分明拓撲學介紹
B.2 不分明集與不分明點
B.3 不分明拓撲空間
B.4 緊不分明拓撲空間
B.5 不分明連續函式
B.6 乘積與商不分明拓撲空間
B.7 不分明網的Moore-Smith收斂
參考文獻
