《算術》

《算術》

《算術》(Arithmetica)是古希臘後期數學家丟番圖的一部名著。

《算術》(Arithmetica)是古希臘後期數學家丟番圖的一部名著,這部著作原有13卷,長期以來,大家都以為只有1464年在威尼斯發現的前6卷希臘文抄本,最近在馬什哈德(伊朗東北部)又發現4卷阿拉伯文譯本。

《算術》事實上是一部代數著作,其中包含有一元或多元一次方程的問題,二次不定方程問題以及數論方面的問題,現存6卷中共有189題,幾乎一題一法,各不相同。雖然後人將其歸成五十多個類,但是仍無一般的方法可尋。並且,這部著作中引用了許多縮寫符號,如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號。無論從內容與形式上講,這種完全脫離幾何的特徵,與當時古希臘歐幾里得幾何盛行的時尚大異其趣。因此,丟番圖的《算術》雖然代表了古希臘代數學的最高水平,但是它遠遠超出了同時代人,而不為同時代人所接受,很快就被湮沒,沒有對當時數學的發展產生太大的影響。
直到15世紀《算術》被重新發掘,鼓舞了一大批數學家在此基礎之上,把代數學大大向前推進了。首先是法國數學家蓬貝利認識到《算術》的重大價值,他的同胞韋達正是在丟番圖縮寫代數的啟示下才做出了符號代數的貢獻,到17世紀,費馬手持一本《算術》,並在其空白處寫寫畫畫,竟把數論引上了近代的軌道。《算術》中的不定分析,對現代數學影響也很深遠,在不同數域上,凡是涉及不定方程求解問題,現在都稱之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。

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