配對函式

在數學中，配對函式是唯一編碼兩個自然數到一個單一的自然數的過程。在集合論中可以用任何配對函式來證明整數和有理數有同自然數相同的基數。

定義

配對函式是雙射函式：

配對函式

康托爾配對函式

康拖爾配對函式

康托爾配對函式是配對函式：

配對函式

定義為：

配對函式

配對函式

配對函式

配對函式

在套用配對函式到和的時候，我們經常指示結果的數為

這個定義可以歸納一般化為 康托爾元組函式：

配對函式

作為：

配對函式

反轉康托爾配對功能

配對函式

讓是一個任意的自然數。證明存在的價值：

配對函式

因此 π是可逆的。在計算中定義一些中間值是有幫助的：

配對函式

配對函式

配對函式

其中t是w的三角形數。如果我們解二次方程：

配對函式

得到：

配對函式

當 t是非負實數時，這是一個嚴格遞增和連續的函式。

配對函式

可以得到：

配對函式

因此：

配對函式

其中⌊⌋是高斯符號。可以得到：

配對函式

配對函式

配對函式

配對函式