直角投影定理

直角投影定理,垂直相交的兩直線,若其中一直線平行於某投影面,則兩直線在該投影面上的投影仍然反映直角關係。

定理

通常稱之為直角投影定理。

如下圖所示,AB、BC為相交成直角的兩直線,其中直線BC平行於H面(即水平線),直線AB為一般位置直線。現證明兩直線的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab 。

證明:如圖5-15所示,因為BC⊥Bb,BC⊥AB , 所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc,所以bc也垂直於平面AB ba。根據立體幾何定理可知bc垂直於平面ABba上的所有直線,故bc⊥ab。

圖5-15 圖5-15

逆定理

若相交兩直線在某一投影面上的投影為直角,且其中一條直線平行於該投影面,則該兩直線在空間必相互垂直。

[例5-5]如圖5-16所示,己知直線AB及點K的投影,過點K作直線KS與直線AB正交(交點S在直線AB上)。

圖5-16 圖5-16

解:根據直角投影定理,過k'作k's'⊥a'b',交直線AB的正面投影a'b'於s',根據s'求出點S的水平投影s,連線ks,ks 及k's'即為所求。

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