起源
正十七邊形最早的十七邊形畫法創造人是高斯【1801年數學家高斯證明：如果費馬數k為質數，那么就可以用直尺和圓規將圓周k等分.但是，高斯本人實際上並不會做正十七邊形。第一個真正的正十七邊形尺規作圖法直到1825年才由約翰尼斯·厄欽格（Johannes Erchinger）給出.】
。高斯（1777─1855年）德國數學家、物理學家和天文學家。高斯在童年時代就表現出非凡的數學天才。年僅三歲，就學會了算術，八歲因運用等差數列求和公式而深得老師和同學的欽佩。大學二年級時得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件。解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數基本定理的四個漂亮證明獲博士學位。高斯的數學成就遍及各個領域，在數學許多方面的貢獻都有著劃時代的意義。並在天文學，大地測量學和磁學的研究中都有傑出的貢獻。
作法
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin16a=-sina，而
sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等於0，兩邊除之有：
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a(誘導公式)等，有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有：
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cos14a+cos15a)
經計算知xy=-1
因而：x=(-1+√17)/4,y=(-1-√17)/4
其次再設：x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+√17)/4
y1+y2=(-1-√17)/4
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表達式,
正十七邊形它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出
做法
正十七邊形給一圓O，作兩垂直的直徑AB、CD.
在OB上作E點使OE=1/4AO,連結CE.
作∠CEB的平分線EF.
作∠FEB的平分線EG,交CO於P.
作∠GEH=45°,交CD於Q.
以CQ為直徑作圓,交OB於K.
以P為圓心,PK為半徑作圓,交CD於L、M.
分別過M、L作CD的垂線,交圓O於N、R.
10作弧NR的中點S,以SN為半徑將圓O分成17等份.
簡易作法
因為360°/17≈21°10′ ,利用sinA 21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為17*4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下：
1.先畫一條直線，用圓規在上面截取5條相等線段，(儘量越短越好),再截取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那么整條線段就是1.8。
2.用圓規截取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。1.8/5=0.36。準備工作完畢！
3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的360°/17的角。以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連線其與17條射線的交點，即可。
歷史簡介
最早的十七邊形畫法創造人為高斯。
這其中還有一段趣聞:
1796年的一天，德國哥廷根大學，一個很有數學天賦的19歲青年吃完晚飯，開始做導師單獨布置給他的每天例行的三道數學題。前兩道題在兩個小時內就順利完成了。第三道題寫在另一張小紙條上：要求只用圓規和一把沒有刻度的直尺，畫出一個正17邊形。
他感到非常吃力。時間一分一秒的過去了，第三道題竟毫無進展。這位青年絞盡腦汁，但他發現，自己學過的所有數學知識似乎對解開這道題都沒有任何幫助。困難反而激起了他的鬥志：我一定要把它做出來！他拿起圓規和直尺，他一邊思索一邊在紙上畫著，嘗試著用一些超常規的思路去尋求答案。當視窗露出曙光時，青年長舒了一口氣，他終於完成了這道難題。見到導師時，青年有些內疚和自責。他對導師說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，我辜負了您對我的栽培……”
導師接過學生的作業一看，當即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年說：這是你自己做出來的嗎？青年有些疑惑地看著導師，回答道：是我做的。但是，我花了整整一個通宵。導師請他坐下，取出圓規和直尺，在書桌上鋪開紙，讓他當著自己的面再做出一個正17邊形。青年很快做出了一個正17邊形。導師激動地對他說：你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數學懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。你是一個真正的天才！
原來，導師也一直想解開這道難題。那天，他是因為失誤，才將寫有這道題目的紙條交給了學生。每當這位青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數學難題，我可能永遠也沒有信心將它解出來”。這位青年就是數學王子高斯。
高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。
1801年，高斯證明：如果k是費馬數，那么就可以用直尺和圓規將圓周k等分。高斯本人就是根據這個定理作出了正十七邊形，解決了兩千年來懸而未決的難題。
步驟一
給一圓O，作兩垂直的半徑OA、OB，
在OB上作C點使OC=1/4OB，
在OA上作D點使∠OCD=1/4∠OCA作AO延長線上E點使得∠DCE=45度。
步驟二
作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，
此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓
過F點，此圓交直線OA於G4和G6兩點。
步驟三
過G4作OA垂直線交圓O於P4，
過G6作OA垂直線交圓O於P6，
則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。
以1/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。
