數值解(numerical solution)是採用某種計算方法,如有限元的方法, 數值逼近,插值的方法, 得到的解.別人只能利用數值計算的結果, 而不能隨意給出自變數並求出計算值.當無法藉由微積分技巧求得解析解時，這時便只能利用數值分析的方式來求得其數值解了。數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中，首先會將原方程式加以簡化，以利後來的數值分析。例如，會先將微分符號改為差分符號等。然後再用傳統的代數方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一獨立變數帶入，求得相依變數的近似解。因此利用此方法所求得的相依變數為一個個分離的數值〈discrete values〉，不似解析解為一連續的分布，而且因為經過上述簡化的動作，所以可以想見正確性將不如解析法來的好。
與數值解對應的是解析解。
解析解(analytical solution)就是一些嚴格的公式,給出任意的自變數就可以求出其因變數,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計算各自的問題.所謂的解析解是一種包含分式、三角函式、指數、對數甚至無限級數等基本函式的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常見的微積分技巧，例如分離變數法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函式，因此對任一獨立變數，我們皆可將其帶入解析函式求得正確的相依變數。因此，解析解也被稱為閉式解（closed-form solution）
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數值解是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值，而解析解為該函式的解析式
解析解就是給出解的具體函式形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值；
數值解就是用數值方法求出解，給出一系列對應的自變數和解。
e.g.
eq: x^2=5
solution: x=sqrt(5) -- analytical solution（解析解）
x=2.236 -- numerical solution（數值解）
