作者：ANDRES FLORES
在實踐中， 設計師或者用戶並不關心這種表象之後的數學方式（當然還有方程式）。他們或多或少的在關注於完成手頭的工作。 這樣做就要求一個支持用戶去設計曲線的系統必須是：
1．直覺的：我們認為每一個階段以及每一個算法都將有一個直覺的和幾何的闡釋。
2．靈活的：這個系統應該提供給用戶對曲線形狀的設計和編輯的更多控制。創造和編輯一條曲線的方法應該是簡單的，直覺的和幾何的， 而不是通過熟練地計算方程式。
3．統一的步驟：這種描述，創造和編輯不同形式的曲線（例如，直線，二次曲線及三次曲線）的方法應該是一致的。那就是，它並不要求不同的技術去處理不同的曲線（例如，錐曲線和三次曲線）
4．恆定的：在幾何變形，例如平移，鏇轉和仿射幾何學變換下，被描述的曲線將不會改變它的幾何學描述原則。
5．功效與數字上的穩定性：一個曲線設計系統的用戶可能不會關心潛在的幾何形的優美；但他/她卻期望系統能夠快速而精確地產生出他/她所想要的曲線。此外，大量的計算將不會“扭曲”曲線的形狀 （也就是，數字的穩定性）
參數化曲線——電腦模擬的NURB曲面
二級分化
作者：AMITA KULKARNI
什麼是二級分化？
而積分化是在動態系統中的一個根據系統參數的細小的變化的性質上的轉變。許多動態系統取決於參數，例如雷諾茲數碼，催化劑濃度，溫度，等等。通常來說，一個系統參數的漸變對應著問題解決方案的漸變。
然而，存在著大量的問題，當一個參數通過了臨界值的時候，相應的解決方案會在數目上突然變化，同時方案的結構發生戲劇化的增殖。例如， 當壓力增加超過了臨界值時，針的突然彎曲，或者是在氣流參數發生變化時肺病的發作。 這些現象叫做二級分化，也就是一個動態系統，偏微分方程或者時滯微分方程的解決方案中的數量發生變化。
二級分化 —— 一個典型的二級分化過程虛擬模擬
漸進和過程
作者：AURORA SANTANA
逐漸的進行；逐步的改進，就像在上升或者下降或者是從一種狀態到另一種狀態;有規律的進步；緩慢的；像一種知識的增加；一個逐漸的衰敗。
[參考: 韋伯斯特字典修訂完整版, 1996, 1998 Micra, INC.]
建築是一種過程，它允許我們去創造可居住的空間。當它的建造一旦完成，有人居住其中的時候，建築是有了生命。它被置於一種轉變的過程中，一種居住其中的人們與其所處的環境的互動過程。
正如過程一樣，建築與城市始終在評估它們所接受到的信息，並且具備隨著時間分析它們行為的能力。也許最近建築表現出來的第一個非同尋常的反映，是過程與設計之間的尷尬，包括所有用於定義建築物象的工具或文檔。
[參考: 關於先進建築的後城邦字典]
我認為這是一條做建築的新途徑。有了新的設計方法，我們更加注重過程，漸變的過程，去生成建築。以這種方法，我們是不會犯錯，因為最終方案將是這些簡單的步驟，操作或過程的結果。
漸進和過程——體量變形圖示：展示物體在在X,Y,Z三個空間坐標軸上受到線干擾的影響。整個動畫過程500楨，圖片顯示為每20楨的狀態。
聚集行為
作者：ALEX DIAZ
聚集行為出現自較大系統中部分之間的相互作用，聚集反應是由增加一些反應而形成的。
研究人流和動態行為的聚集行為，對於建築空間的設計，以及由人們的不同需求所產生的模式複雜性的理解，是一個非常有用和有利的工具。因此，空間的關係與特徵能夠被最佳化，並以某種方式在短期內被預知（因為這種群集體系的運動和複雜性在長時間範圍內的行為是不可預知的）。通過模擬不同的、新的需求和行為，建築師能夠創造一個互動的，適應性的系統。
碎形遞歸
作者：MELISSA FUKUMOTO
遞歸是一種靠其自身詳述一個過程的方法。WIKIPEDIA ENCYCLOPAEDIA解釋說，“在一個過程中複雜的情況是由相對簡單的情況定義的，以此類推，可以得到最簡單明確的一個情況。”在一個反覆重複中，一個或多個算法步驟的序列在程式循環中執行。遞歸是一個自我參考的過程，是“在自身內”和“關於自身的”。碎形是類似的數學和科學上的概念，其中的幾何形狀在各種尺度中都自我相似。如果相位空間是一種動態系統的視覺表現，那么碎形就是遞歸的藝術化算法的體現，它以“反覆”為實現手段。
碎形幾何學與混沌理論認同樣認為在於混沌狀態中存在秩序；一些看似隨機的體系，其實從模式上看是屬於可預知領域的。它還在很多電腦程式套用中被廣泛的使用。
碎形遞歸——由典型的碎形遞歸規律生成的圖形（圖片來源HTTP://WWW.FRACTOVIA.ORG/）
非線性動態系統
作者：MELISSA FUKUMOTO
在非線性動態系統中，一個變數的值會根據設在當前值的規律，隨時間變化。 如果時間以不連續階段衡量的話，該動態系統也是不連續的；反之，如果時間是以連續階段衡量，那么它就是一個連續的動態系統。在一個線性的動態系統中，解決方案是線性的空間；然而在一個非線性動態系統中就不可能使這種解決方案，因為它常常表現為無序，或完全的不可預知。無秩序的行為反應常常通過蝴蝶效應來描述，EDWARD LORENZ在他的發現中寫道：在巴西，蝴蝶翅膀的波震動有可能引發一個月後美國德克薩斯州的龍捲風。“混沌理論認為複雜的系統，例如氣候或股市，由於其對微小變化的靈敏性，是很難被預知的。這些微小變化的積累作用，和其發生的時間，使得確切預知未來情況變的非常困難甚至根本不可能。
根據定義，非線性動態系統對其初始數據有著很高的敏感度。給與同樣的初始點，這些模式將開始相異，直至失去全部的相似點。因此，確定性的混沌只有在短期內是可以預知的。在一個長的時間範圍內，所有預知力都變得不可能。在對非線性動態系統和無序行為的研究中，鑑別什麼是那些隨著時間的變化，和什麼是確定系統如何隨著時間變化的規則，是很重要的。“分析非線性等式的行為…就像在迷宮裡走路，在你踏過每一步台階的時候，迷宮的牆都在自行重組。”
非線性動態遞歸——在非線性系統中雙擺反映出的混沌行為。成對比的是規則的，周期性運動的擺鐘是線性系統
相位空間
拓撲空間，或者說狀態空間，過去通常用於視覺化或展示給定系統的多向空間。由於相位空間記述性繪製一個系統不同時間的所有狀態，它展現了一個關於運動的整體和抽象的景象。在相位空間形態圖中，每一個系統參數都被通過一個空間軸線來表現。因為時間可能不是一維的，但仍然，時間被允許流入系統中，圖像表現為一點划過空間。空間的每一個維度都表現系統中一個獨立態變數，例如位置或速率。這就可以通過一組圖示，表現單獨的維度的每一個位置，以及其他眾多特性。
記述性繪製在整個相位空間中慮及整個系統可能性的範圍。相位空間是一個對動態系統中所有可能狀態的視覺表現方式。因為它並不限於一維空間平面，而是繪製出系統中所有的變數，所以它是一個涉及運動自組模式的豐富而精製的圖解。
相位空間——洛茨引力形成的連續變化的空間曲面（圖片來源HTTP://ASTRONOMY.SWIN.EDU.AU/~PBOURKE/FRACTALS/LORENZ/）
自現
作者：MRUNALINI NEELAMRAJU
“自現首先是一個依靠相關文脈的互動作用的產物。技術上講，這些互動作用，以及作為結果的系統是非線性的。整體系統的行為不能夠由合計其組成部分的行為而得到。” JOHN H HOLLAND在《自現中的從混亂到無序》這么講到。他認為這種邏輯是設計和發展能自我思考的機器的核心。 HOLLAND所提到的一個自現理論能夠幫助回答的問題是：我們能否建立一個輸出多於輸入的系統？
這個邏輯與關於複雜系統的工作提供了一個計算機器的框架。這些計算機器的機械系統能夠接受大量的輸入數據，處理繁多的數據信息。在建築領域，已建環境正在被重塑為一種智慧型的，日益動態化的世界。其追求的是可操作性，複雜性，能夠預測和協調操作的系統或機械。為了創造一個翩翩起舞的世界，根據不可預知和經常變化的環境而產生的適應性，是技術設計的必然。
自現——自現作為形式計算生成的工具（圖片來源HTTP://CSCS.UMICH.EDU/~CRSHALIZI/REVIEWS/HOLLAND-ON-emergence/）
