厄利效應

現象

右圖中的有效中性基區為綠色，基區相鄰的耗盡區為畫有陰影的淡綠色，

中性發射區和集電區為深藍色，集電區相鄰的耗盡區為畫有陰影的淡藍色。從圖1中可以看到，若集電極－基極反向偏置增大，則基區相鄰的耗盡區越寬，中性基區越窄。
在反向偏置電壓的作用下，集電區相鄰的耗盡區也會變寬，寬度超過基區相鄰的耗盡區，因為集電區摻雜低。中性區和耗盡區的寬度的和要保持不變，因為二者符合電中和原理。集電區變窄不會產生非常大的影響，因為其寬度遠大於基區。發射極－基極結不會發生變化，因為電壓不變。
基區變窄對於電流的影響有以下兩方面：
由於基區變得更窄，電子與空穴複合的可能性更小。若穿過基區的電荷梯度增加，那么注入基區的少子電流會增加。若集電區電壓升高，以上因素都會使集電區或電晶體的輸出電流增大，如下圖所示的BJT輸出特性曲線。特性曲線中電壓較大時的切線進行反向外推，其延長線與電壓軸相交，在電壓軸上截得的負截距稱為厄利電壓（Early voltage），記為VA。

從厄利效應可以看出，如果BJT的基區寬度發生變化，會導致更大的反向偏置電壓在集電極－基極接面，會增加集電極－基極耗盡區寬度，減少基區寬度。總的來說，增加集電極電壓（VC），集電極電流（IC）也會跟著上升。

大信號模型

在正向有源區中，厄利效應使集電區電流IC和正向共射極電流放大係數βF發生了改變，通常二者滿足下列關係：

其中VCE是集電極－發射極電壓VT是熱電壓kT / qVA是厄利電壓（一般為15 V－150 V，對於小型設備會更小）βF0是零偏壓時的正向共射極電流放大係數
某些模型把集電極電流校正係數建立在集電極－基極電壓VCB（基區寬度調製）而不是集電極－發射極電壓VCE的基礎上。利用VCB建模在物理上似乎更為合理，因為從厄利效應的物理原因上來看，集電極－基極耗盡層的變寬取決於VCB的變化。計算機模型例如SPICE中所用的模型都使用集電極－基極電壓VCB。

小信號模型

在小信號電路模型（如混合π模型）中，厄利效應可以被定義為滿足如下關係的電阻：

可看出上式與電晶體的集電極－發射極PN結有關，因此這一電阻定義可解釋簡單電流鏡或有源負載共射極放大器的有限輸出電阻。
若與SPICE中保持一致，使用VCB來表示電阻，則上式變為：

對於MOSFET，輸出電阻在Shichman-Hodges模型（在非常陳舊的技術中是精確模型）中被定義為：

其中VDS = 漏源極電壓，ID = 漏極電流，λ = 溝道長度調製係數，通常與溝道長度L 成反比。由於MOSFET也有類似的雙極性，MOSFET中也會使用“厄利效應”這一術語來描述類似的現象。