初等方陣

1) 例如對調單位陣中第兩行,得初等方陣 2)倍乘陣

定義11 單位陣經過一次初等變換得到的方陣統稱為初等方陣。初等方陣有下列三種:
1) 對換陣
例如對調單位陣中第兩行,得初等方陣
其中未寫出的元素均為零。
2)倍乘陣
例如以常數乘中第行,得
3) 倍加陣
例如以數乘中第行加到第行上,得
顯然,這些初等方陣也都是可逆的,並且其逆陣也是初等方陣:
;;
實際驗證後可知,用初等方陣左乘或右乘矩陣,分別相當於對作相應的行或列初等變換,即: (或),相當於對作(或); (或)相當於對作(或);(或相當於對作(或)。
總之,對矩陣作任何一次初等變換,都相當於用相應的一個初等方陣左乘或右乘矩陣,這就把矩陣的初等變換轉化為矩陣的乘法,它對以後我們的研究將帶來許多方便。

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