極坐標方程

極坐標系描述的曲線方程稱作極坐標方程，通常表示為r為自變數θ的函式。極坐標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(−θ)=r(θ)，則曲線關於極點(0°/180°)對稱，如果r(π+θ)=r(θ)，則曲線關於極點(90°/270°)對稱，如果r(θ−α)=r(θ)，則曲線相當於從極點逆時針方向鏇轉α°。直角坐標是利用該點到各個坐標軸的距離及位置關係來確定坐標的，而極坐標是用該點到定點（稱作極點）的距離及該點和極點的連線與過極點的射線（稱為極軸）所成的角度來確定坐標的。比如，我們常說的某地位於北偏東35度，距本地100米之類的話，這樣的描述就體現了極坐標思想：用角度和距離表示點。

基本信息

• 中文名稱：極坐標方程
• 外文名：The polar coordinate equation

• 拼音：jizuobiaofangcheng
• 套用：數學
• 定義：點在空間中的位置而引入的參照系
• 提出：約翰尼斯·克卜勒

定義

極坐標方程

實際上，極坐標與直角坐標一樣，都是為了表示點在空間中的位置而引入的參照系。

公式

x=r*cos(θ),
y=r*sin(θ),
ρ=根號（x^2+y^2）
tan(θ)=y/x

擴展

直角坐標是利用該點到各個坐標軸的距離及位置關係來確定坐標的，
而極坐標是用該點到定點（稱作極點）的距離及該點和極點的連線與過極點的射線（稱為極軸）所成的角度來確定坐標的。
比如，我們常說的某地位於北偏東35度，距本地100米之類的話，這樣的描述就體現了極坐標思想：用角度和距離表示點。
關於普通方程與極坐標方程的轉化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ代替，再整理，就行了。
關於圓錐曲線，略舉一個例子：
在直角坐標中，圓心在原點的圓的標準方程為x^2+y^2=R^2,其中R為半徑
而同樣的一個圓，在極坐標中的方程就可寫為ρ=R，從而極大地簡化了方程。