解釋
1、例：1+2+3+···+N=？（1~N都為整數）
解：
如果N是個奇數（1.3.5.7.9.11），N mod 2 =1
1+2+3+···+N=N *（int（N/2）+1）
如果N是個偶數（2.4.6.8.10），N mod 2 =0
1+2+3+···+N=（N+1）* int（N/2）
2、整數連加利用sum=[(首項+尾項）×（尾項-（首項+1)]÷2
例如1+2+3+4+5+...+100=（1+100）*（100-（1+1)]/2=5050
例如3+4+5+6+......+100
解 Σ=[（3+100）*（100-（3+1）]/2=5047。
還例如3+4+5+6+....+54=[(3+54)*(54-(3+1)]/2=1482。
這種只適用於首尾相同以1進位的數字比如1，2，3，4....1000。或1.1，2.1，3.1，4.1，...1000.1。
不能適用於首尾不同的數字運算。
計算首尾兩下不同的連加：
如2.5+3.5+....102.7，尾項前的數都以1為進位計算Σ。
解：先求項數可知N1=（尾項-首項+1）=101.2 去小數得101項
即從首項2.5到尾項前一項共101個數列。
求尾項前最後一個數知 N2=（首項+項數-1）即（2.5+100）=102.5。
即尾項前一個項數N2=102.5。
計算2.5..3.5..+N2=[（2.5+N2）×（N2-（2.5+1）]÷2=5302.5。
有上述條件可知2.5+3.5+4.5+....102.7的∑=5302.5+102.7=5405.2。
來一個簡單的如1.1+2.1+3.1+...6.8的∑。
解：先求項數N1=（6.8-1.1+1）=6。
求尾項前最後一個數知 N2=（首項+項數-1）即（1.1+6-1）=6.1。
計算1.1+2.1+..N2=[(1.1+6.1)*(6.1-1.1+1)]÷2=21.6。
即∑值=21.6+6.8=28.4。
注釋
1、設x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數，並用"{x}"表示x的非負純小數,則 y= [x] 稱為取整函式，也叫高斯函式。任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，1）稱為小數部分函式。
如：int（8/2）=4 或者 [8/2]=4
int(9/2)=int(4.5)=4 或者 [9/2]=[4.5]=4
2、餘數
在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數，所以餘數問題在國小數學中非常重要。
取餘數運算： a mod b = c 表示 整數a除以整數b所得餘數為c。
如 7 mod 3 = 1
